एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित प्रश्नावली 11.1

एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित प्रश्नावली 11.1 रचनाएँ के सभी प्रश्नों के हल सीबीएसई सत्र 2022-2023 के लिए यहाँ दिए गए हैं। कक्षा 10 गणित की प्रश्नावली 11.1 की सभी रचनाओं को विधि पूर्वक पीडीएफ और विडियो के माध्यम से समझाया गया है। प्रत्येक प्रश्न में रचना के पद भी दिए गए हैं ताकि चित्र से समझने में जो दिक्कत हो उसे रचना के पद को पढ़कर ठीक किया जा सके।

एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित प्रश्नावली 11.1

रचनाएं

ज्यामितीय आकृतियों के निर्माण तथा उनसे सम्बन्धित नियमों का अध्ययन इस अध्याय के अंतर्गत विस्तार से समझाया गया है।

रेखाखंड का विभाजन

मान लीजिए कि एक रेखाखंड दिया है और आपको उसे एक दिए गए अनुपात, माना 3 : 2 में विभाजित करना है। आप इसकी लंबाई माप कर तथा दिए गए अनुपात के अनुसार एक बिंदु चिह्नित कर सकते हैं। परंतु यदि आपके पास इसे सही-सही मापने की कोई विधि न हो, तो आप इस बिंदु को कैसे प्राप्त करेंगे? इस प्रकार के बिंदु को प्राप्त करने के लिए, कई विधियाँ हैं।

रचना 11.1: एक रेखाखंड को दिए हुए अनुपात में विभाजित करना।

एक रेखाखंड AB दिया है, हम इसको m : n के अनुपात में विभाजित करना चाहते हैं। प्रक्रिया को समझने में सहायता करने के लिए, हम m = 3 और n = 2 लेंगे।
रचना के चरणः
1. AB से न्यूनकोण बनाती कोई किरण AX खींचिए।
2. AX पर 5 (= m + n) बिंदु A₁, A₂, A₃, A₄ और A₅ इस प्रकार अंकित कीजिए कि AA₁ = A₁A₂ = A₂A₃ = A₃A₄ = A₄A₅ हो।
3. BA₅ को मिलाइए।
4. बिंदु A₃ (m = 3) से होकर जाने वाली A₅B के समांतर एक रेखा (A₃ पर ∠ AA₅B के बराबर कोण बनाकर) AB को एक बिंदु C पर प्रतिच्छेद करती हुई खींचिए।
तब, AC : CB = 3 : 2 है।
यह विधि कैसे हमें अभीष्ट विभाजन देती है।
क्योंकि A₃C, A₅B के समांतर है,
अतः AA₃/A₃A₅ = AC/CB (आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय द्वारा)
रचना से, AA₃/A₃A = 3/2 है।
इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि बिंदु C, AB को 3 : 2 अनुपात में विभाजित करता है।

एक दिए गए त्रिभुज ABC के समरूप एक त्रिभुज की रचना कीजिए, जिसकी भुजाएँ त्रिभुज ABC की संगत भुजाओं की 5/3 हों (अर्थात् स्केल गुणक 5/3 है)।

एक त्रिभुज ABC दिया गया है। हमें एक त्रिभुज की रचना करनी है, जिसकी भुजाएँ ∆ ABC की संगत भुजाओं की 5/3 हों।
रचना के चरणः
1. BC से शीर्ष A के दूसरी ओर न्यूनकोण बनाती हुई एक किरण BX खींचिए।
2. 5 (5/3 में 5 और 3 में से बड़ी संख्या) बिंदु B₁, B₂, B₃, B₄ और B₅, BX पर इस प्रकार अंकित कीजिए कि BB₁ = B₁B₂ = B₂B₃ = B₃ = B₄B₅ हो।
3. B₃ (तीसरा बिंदु, 5/3 में 5 और 3 में से छोटी संख्या) को C से मिलाइए और B₅ से होकर जाने वाली B₃C के समांतर एक रेखा, बढ़ाए गए रेखाखंड BC को C’ पर प्रतिच्छेद करती हुई खींचिए।
4. C’ से होकर जाने वाली CA के समांतर एक रेखा, बढ़ाने पर रेखाखंड BA को A’ पर प्रतिच्छेद करती हुई खींचिए।
तब, A’BC’ अभीष्ट त्रिभुज है।

रचना के औचित्य सिद्ध करने के लिए, ध्यान दीजिए
∆ ABC ~ ∆ A’BC’ (कोण कोण कोण नियम से)
इसलिए, AB/A’B = AC/A’C’ = BC/BC’ है।
परंतु BC/BC’ = BB₃/BB₅ = 3/5 है।
इसलिए, BC’/BC = 5/3 है और इसीलिए A’B/AB = A’C’/AC = BC’/BC = 5/3 है।

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