एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित प्रश्नावली 10.1

एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित प्रश्नावली 10.1 वृत्त के सभी प्रश्नों के उत्तर सीबीएसई और राजकीय बोर्ड के विद्यार्थियों के लिए सत्र 2022-2023 के लिए यहाँ से निशुल्क प्राप्त किए जा सकते हैं। आवश्यकता पड़ने पर प्रश्नों को उचित चित्रों के माध्यम से भी विस्तार से समझाया गया है ताकि छात्र विशेष इसे आसानी से समझ सकें। कक्षा 10 गणित की प्रश्नावली 10.1 के समाधान पीडीएफ और विडियो दोनों ही रूपों में उपलब्ध हैं।

एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित प्रश्नावली 10.1

वृत्त और त्रिज्या

वृत्त: वृत्त एक तल के उन बिदुओं का समूह होता है जो एक नियत बिदु (केंद्र) से अचर दूरी (त्रिज्या) पर होते हैं।
त्रिज्या: त्रिज्या या अर्धव्यास किसी वृत्त के केन्द्र से उसकी परिधि तक की दूरी को कहते हैं।

वृत्त की स्पर्श रेखा

रेखा जो एक वृत्त को केवल और केवल एक ही बिन्दु पर प्रतिच्छेद करती है, वृत्त की स्पर्श रेखा कहलाती है। अर्थात वृत की स्पर्श रेखा उसे केवल एक बिन्दु पर प्रतिच्छेद करती है। स्पर्श रेखा जहाँ पर वृत्त को स्पर्श करती है उस बिंदु को स्पर्श बिंदु कहते हैं।
नोट: वृत्त के एक बिदु पर एक और केवल एक स्पर्श रेखा होती है।

छेदक रेखा तथा वृत्त का केंद्र

छेदक रेखा: एक वृत्त को दो बिंदुओं में प्रतिच्छेद करने वाली रेखा को छेदक कहा जाता है।
वृत्त का केंद्र: वृत्त के मध्य वह बिंदु, जिससे परिधि हमेशा समान दूरी पर होता है, वृत्त का केन्द्र कहलाता है।

प्रमेय 10.1: वृत्त के किसी बिदु पर स्पर्श रेखा स्पर्श बिदु से जाने वाली त्रिज्या पर लंब होती है।

हमें केंद्र O वाला एक वृत्त दिया है और एक बिदु P पर स्पर्श रेखा XY दी है। हमें सिद्ध करना है कि OP, XY पर लंब है।
XY पर P के अतिरिक्त एक बिदु Q लीजिए और OQ को मिलाइए।
बिदु Q वृत्त के बाहर होना चाहिए (क्यों?)
ध्यान दीजिए कि यदि Q वृत्त के अंदर है तो XY वृत्त की एक छेदक रेखा हो जाएगी और वह वृत्त की स्पर्श रेखा नहीं होगी)।
अतः, OQ त्रिज्या OP से बड़ी है।
अर्थात् OQ > OP
क्योंकि यह बिदु P के अतिरिक्त XY के प्रत्येक बिदु के लिए सत्य है, OP बिदु O से XY के अन्य बिदुओं की न्यूनतम दूरी है। इसलिए OP, XY पर लंब है।

टिप्पणी:
1. उपर्युक्त प्रमेय से हम यह भी निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि वृत्त के किसी बिदु पर एक और केवल एक स्पर्श रेखा होती है।
2. स्पर्श बिदु से त्रिज्या को समाहित करने वाली रेखा को वृत्त के उस बिदु पर ‘अभिलंब’ भी कहते हैं।

रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिएः

(i) किसी वृत्त की स्पर्श रेखा उसे __________ बिदुओं पर प्रतिच्छेद करती है।
(ii) वृत्त को दो बिदुओं पर प्रतिच्छेद करने वाली रेखा को ______________ कहते हैं।
(iii) एक वृत्त की ______________ समांतर स्पर्श रेखाएँ हो सकती हैं।
(iv) वृत्त तथा उसकी स्पर्श रेखा के उभयनिष्ठ बिदु को ________________ कहते हैं।

उत्तर:
(i) किसी वृत्त की स्पर्श रेखा उसे एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती है।
(ii) वृत्त को दो बिदुओं पर प्रतिच्छेद करने वाली रेखा को छेदक रेखा कहते हैं।
(iii) एक वृत्त की दो समांतर स्पर्श रेखाएँ हो सकती हैं।
(iv) वृत्त तथा उसकी स्पर्श रेखा के उभयनिष्ठ बिदु को स्पर्श बिंदु कहते हैं।

कक्षा 10 गणित प्रश्नावली 10.1 समाधान
कक्षा 10 गणित प्रश्नावली 10.1 समाधान यूपी एमपी सीबीएसई बोर्ड