एनसीईआरटी समाधान कक्षा 12 गणित अध्याय 6 प्रश्नावली 6.3

अवकलज के अनुप्रयोग में उच्चतम और निम्न्तम महत्वपूर्ण अवधारणाएं हैं, क्योंकि वे विशिष्ट बिंदुओं पर फलन के व्यवहार के बारे में मूल्यवान जानकारी प्रदान करते हैं। उनका उपयोग किसी दिए गए फलन के अधिकतम और न्यूनतम मूल्यों को खोजने के लिए किया जाता है, और दूसरे के संबंध में एक चर के परिवर्तन की दर निर्धारित करता है।

गणित में एक मुख्य बिंदु एक बंद अंतराल के भीतर एक फलन के अधिकतम और न्यूनतम मान निर्धारित कर रहा है। ये मान महत्वपूर्ण अंतर्दृष्टि प्रदान करते हैं कि फलन ने समय अवधि के दौरान इसे कैसे कार्य किया। उन्हें चरम सूत्रीकरण प्रमेय का उपयोग करने या पहले और दूसरे अवकलज की तुलना करने जैसे तरीकों से पहचाना जा सकता है।

अवकलज के अनुप्रयोग में व्यावहारिक विधि अवकलज से संबंधित समस्याओं को हल करने के लिए उपयोग की जाने वाली प्रक्रियाओं या सिद्धांतों का एक सेट है। इन चरणों का उपयोग सन्निकटन, गति, संबंधित दरों, अनुकूलन और अवकलज के ज्यामितीय अनुप्रयोगों से संबंधित समस्याओं को देखने और हल करने के लिए किया जाता है। कार्य नियम में अक्सर समस्या की पहचान, समीकरण या फलन सूत्रीकरण, और पहले और दूसरे अवकलज का पता लगाने जैसी क्रियाएँ शामिल होती हैं।

अवकलज के अनुप्रयोग में आमतौर पर स्थानीय उच्चतम और निम्न्तम के सिद्धांत शामिल होते हैं। वे एक विशिष्ट स्तर या प्रान्त के भीतर किसी फलन के सबसे बड़े और निम्नतम बिंदुओं के बारे में बात करते हैं। वे गति विश्लेषण और अनुकूलन में महत्वपूर्ण हैं और पहले व्युत्पन्न परीक्षण के माध्यम से पहचाने जा सकते हैं।

अभ्यास 6.3 में प्रश्नों और अभ्यासों का एक संग्रह है जो विभिन्न स्थितियों में अवकलज के उपयोग पर ध्यान केंद्रित करता है, जैसे सन्निकटन, गति, संबंधित दरें, अनुकूलन और अवकलज के ज्यामितीय अनुप्रयोग। अभ्यास का उद्देश्य छात्रों को व्युत्पन्न विचारों को समझने और उपयोग करने में सक्षम बनाना है। यह कठिन है और छात्रों को विभिन्न स्थितियों में अवकलज की अपनी समझ का उपयोग करने की आवश्यकता होती है।