एनसीईआरटी समाधान कक्षा 7 गणित प्रश्नावली 9.1
एनसीईआरटी समाधान कक्षा 7 गणित प्रश्नावली 9.1 परिमाप और क्षेत्रफल के हल पीडीएफ तथा विडियो में हिंदी और अंग्रेजी मीडियम में यहाँ दिए गए हैं। कक्षा 7 गणित अध्याय 9.1 के हल सीबीएसई के साथ-साथ राजकीय बोर्ड के छात्रों के लिए भी बहुत उपयोगी हैं।
एनसीईआरटी समाधान कक्षा 7 गणित प्रश्नावली 9.1
कक्षा 7 गणित प्रश्नावली 9.1 परिमाप और क्षेत्रफल के प्रश्नों के हल
आयत के भाग के रूप में त्रिभुज
8 सेमी और 5 सेमी भुजाओं वाला एक आयत लीजिए। आयत को विकर्ण के अनुदिश ऐसा काटिए जिससे दो त्रिभुज प्राप्त हों। एक त्रिभुज को दूसरे पर रखिए। क्या ये दोनों पूर्णतया समान माप के हैं? क्या आप कह सकते है कि दोनों त्रिभुजों का क्षेत्रफल बराबर है? क्या ये त्रिभुज सवार्गंसम भी हैं? इनमें से प्रत्येक त्रिभुज का क्षेत्रफल कितना है?
यहाँ दोनों त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का योगफल आयत के क्षेत्रफल के बराबर है।
प्रत्येक त्रिभुज का क्षेत्रफल = ½ (आयत का क्षेत्रफल)
= ½ (l × b) = ½ (8 × 5)
= 40/2 = 20 cm²
आयतों के अन्य सर्वांगसम भागों के लिए व्यापीकरण
6 बउ लंबाई और 4 बउ चौड़ाई वाले एक आयत को दो भागों में बाँटा गया है जैसा आकृति में दिखाया है। आयत को दूसरे कागज पर ट्रेस कीजिए और आयत को म्थ् के अनुदिश काटकर, दो भागों में बाँटिए। एक भाग को दूसरे पर रखिए और देखिए कि क्या वे एक दूसरे को पूर्णतया ढकते हैं। (आपको इन्हें घुमाना भी पड़ सकता है।) क्या ये सर्वांगसम हैं? दोनों भाग एक-दूसरे से सर्वांगसम हैं। इस प्रकार, एक भाग का क्षेत्रफल दूसरे भाग के क्षेत्रफल के बराबर है।
इसलिए, प्रत्येक सर्वांगसम भाग का क्षेत्रफल = ½ (आयत का क्षेत्रफल)
= ½ × (6 × 4) cm² = 12 cm²
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए आपको समांतर चतुर्भुज का आधार तथा संगत ऊँचाई को ज्ञात करने की आवश्यकता है।
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल बनाए गए आयत के क्षेत्रफल के बराबर होता है।
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = बनाए गए आयत का क्षेत्रफल
हमने देखा कि बनाए गए आयत की लंबाई, समांतर चतुर्भुज के आधार की लंबाई के बराबर है और आयत की चौड़ाई, समांतर चतुर्भुज की ऊँचाई के बराबर है।
अब, समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आयत का क्षेत्रफल
= लंबाई × चौड़ाई = l × b
लेकिन आयत की लंबाई l तथा चौड़ाई b क्रमशः समांतर चतुर्भुज का आधार b और ऊँचाई h ही है।
इस प्रकार, समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई = b × h
एक त्रिभुज का क्षेत्रफल
एक त्रिभुज का क्षेत्रफल सामान्य तौर पर, उसके ऊंचाई के आधार गुणा के आधे के बराबर होता है, यानी A = 1/2 (b x h)।
सभी सर्वांगसम त्रिभुजों का क्षेत्रफल बराबर होता है लेकिन यह आवश्यक नहीं है कि वे त्रिभुज जिनका क्षेत्रफल बराबर होता है वे सर्वांगसम हैं।
कक्षा 7 गणित अध्याय 9.1 के अभ्यास प्रश्न उत्तर
एक समांतर चतुर्भुज की एक भुजा और संगत ऊँचाई क्रमशः 4 cm और 3 cm है। समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल:
आधार की लंबाई दी गई है (b) = 4 cm, ऊँचाई (h) = 3 cm
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = b × h = 4 cm × 3 cm = 12 cm²
