एनसीईआरटी समाधान कक्षा 8 गणित प्रश्नावली 5.4

जब संख्याएँ बड़ी हों तब अभाज्य गुणनखंड विधि से वर्गमूल ज्ञात करना लंबा और कठिन होता है। इस समस्या से निकलने के लिए हम दीर्घ विभाजन विधि का प्रयोग करते हैं। इसके लिए हमें वर्गमूल में अंकों की संख्या को ज्ञात करने की आवश्यकता है।
सबसे छोटी 3 अंकों की पूर्ण वर्ग संख्या 100 है जो कि 10 का वर्ग है और 3 अंकों की सबसे बड़ी पूर्ण वर्ग संख्या 961 है जो कि 31 का वर्ग है। सबसे छोटी 4 अंकों की पूर्ण वर्ग संख्या 1024 है जो 32 का वर्ग है और सबसे बड़ी 4 अंकों की संख्या 9801 है जो 99 का वर्ग है।

529 का वर्गमूल ज्ञात करने के लिए निम्नलिखित चरणों पर विचार कीजिए।
क्या आप इस संख्या के वर्गमूल में अंकों की संख्या का अनुमान लगा सकते हैं?
चरण 1:
इकाई स्थान से प्रारंभ करते हुए प्रत्येक युग्म पर बार लगाइए। यदि अंकों की संख्या विषम है तब बाएँ तरफ़ एक अंक पर बार लगाइए। 5 29 इस प्रकार लिखते हैं।
चरण 2:
वह सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए जिसका वर्ग सबसे बाईं तरफ़ के बार के नीचे लिखी संख्या से कम या बराबर हो (2² < 5 < 3²)। सबसे बाईं बार के नीचे भाज्य (यहाँ 5) के साथ भाजक और भागफल के रूप में इस संख्या को लीजिए। भाग कीजिए और शेषफल ज्ञात कीजिए (इस स्थिति में 1 है।)
चरण 3:
अगली बार के नीचे की संख्या को शेषफल के दाएँ लिखिए। (अर्थात् इस स्थिति में 29 है।) अतः अगली भाज्य 129 होगी।
चरण 4:
भाजक को दुगुना कीजिए और इसे इसके दाएँ में खाली स्थान के साथ लिखिए।
चरण 5:
रिक्त स्थान को भरने के लिए सबसे बड़े संभावित अंक का अनुमान लगाइए जो कि भागफल में नया अंक होगा और नए भाजक को नए भागफल से गुणा करने पर गुणनफल भाज्य से कम या बराबर होगी।
इस स्थिति में 42 × 2 = 84
चूँकि 43 × 3 = 129, अतः शेषफल प्राप्त करने के लिए नया अंक 3 चुनते हैं
चरण 6:
क्योंकि शेषफल 0 है और दी गई संख्या में कोई अंक शेष नहीं है,
अतः 529 = 23

संख्या √17.64 पर विचार कीजिए
चरण 1:
दशमलव संख्या का वर्गमूल ज्ञात करने के लिए हम पूर्ण संख्या पर सामान्य रूप से बार लगाते हैं। (अर्थात् 17) दशमलव भाग पर भी पहले दशमलव स्थान से प्रारंभ करके बार लगाते हैं और सामान्य रूप से आगे बढ़ते जाते हैं। हम 17.64 पाते हैं।
चरण 2:
अब इसी तरह से आगे बढ़ते हैं। 17 पर बार सबसे बाईं ओर है और 4² < 17 < 5², इस संख्या को भाजक के रूप में लीजिए और सबसे बाईं बार के नीचे की संख्या भाज्य के रूप मे लीजिए (अर्थात् 17)। भाग दीजिए और शेषफल ज्ञात कीजिए।
चरण 3:
शेषफल 1 है। अगली बार के नीचे की संख्या अर्थात् 64 शेषफल के दाएँ लिखिए, 164 प्राप्त कीजिए।

चरण 4:
भाजक को दुगुना कीजिए और दाईं तरफ़ लिखिए। पहले 64 दशमलव भाग में था अतः भागफल में दशमलव रखिए।
चरण 5:
हम जानते हैं कि 82 × 2 = 164, अतः नई संख्या 2 है। भाग दीजिए और शेषफल ज्ञात कीजिए।
चरण 6
अतः शेषफल 0 है। अब शेष कोई बार नहीं है, अतः √17.64 = 4.2