एनसीईआरटी समाधान कक्षा 6 गणित प्रश्नावली 1.1

नीचे दी गई संख्याओं में कौन सी संख्या सबसे बड़ी है?
(i) 92, 392, 4456, 89742
(ii) 1902, 1920, 9201, 9021, 9210
सबसे पहले हम यह ज्ञात करते हैं कि संख्याओं में अंक कितने हैं जिसमें सबसे ज्यादा होंगे वही सबसे बड़ी संख्या होगी। इस प्रकार ऊपर दी गई संख्याओं में
(i) 89742 में सबसे ज्यादा अंक हैं इसलिए यह सबसे बड़ी संख्या होगी।
(ii) सभी संख्याओं में चार अंक हैं। अब बड़ी संख्या ज्ञात करने के लिए बाईं ओर के अंक को देखते है जिसमें सबसे बड़ा होगा वही बड़ी संख्या होगी। लेकिन यहाँ पर भी तीन संख्याओं में बांयें से पहला अंक 9 है। इस प्रकार बाएँ से दूसरे अंक की तुलना करते हैं। एक में 0 है जबकि दो में 2 है। अब इन दो संख्याओं में बाएँ से तीसरे स्थान की तुलना करते हैं। तीसरे स्थान पर एक में 0 है तथा दूसरे में 1 है। अतः 9210 वाली संख्या सबसे बड़ी है।

अब बताइए कि कौन सी संख्या बड़ी है 4875 या 4542? यहाँ भी दोनों संख्याओं में अंकों की संख्या समान (बराबर) है। साथ ही, दोनों में हजार के स्थान पर समान अंक हैं। अब हम क्या करते हैं? हम अगले अंक की ओर बढ़ते हैं, अर्थात् सौ के स्थान पर आने वाले अंकों को देखते हैं। 4875 में सौवें स्थान वाला अंक 4542 के सौवें स्थान वाले अंक से बड़ा है। अतः संख्या 4542 से संख्या 4875 बड़ी है।

मान लीजिए हमारे पास अंक 7, 8, 3 और 5 हैं। हमें इन अंकों से चार अंकों वाली भिन्न-भिन्न ऐसी संख्याएँ बनाने को कहा जाता है कि एक संख्या में कोई भी अंक दोबारा न आए (अर्थात् किसी भी अंक की पुनरावृत्ति न हो)। इस प्रकार, संख्या 7835 तो बनाई जा सकती है, परंतु 7735 नहीं। इन 4 अंकों से जितनी संख्याएँ बना सकते हैं, बनाइए।

आरोही या बढ़ते हुए क्रम का अर्थ है सबसे छोटे से प्रारंभ कर सबसे बड़े तक व्यवस्थित करना।
निम्नलिखित संख्याओं को आरोही क्रम में व्यवस्थित कीजिए:
(a) 847, 9754, 8320, 571
(b) 9801, 25751, 36501, 38802
उत्तर:
निम्नलिखित संख्याओं को आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर
(a) 571, 847, 8320, 9754
(b) 9801, 25751, 36501, 38802

अवरोही क्रम या घटते हुए क्रम का अर्थ है सबसे बड़े से प्रारंभ कर सबसे छोटे तक व्यवस्थित करना।
निम्नलिखित संख्याओं को अवरोही क्रम में व्यवस्थित कीजिए:
(a) 5000, 7500, 85400, 7861
(b) 1971, 45321, 88715, 92547
उत्तर:
निम्नलिखित संख्याओं को अवरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर
(a) 85400, 7861, 7500, 5000
(b) 92547, 88715, 45321, 1971

क्या आपने सोचा है कि यदि किसी संख्या के अंकों के स्थान परस्पर बदल दिए जाएँ तो क्या होगा?
सोचिए कि 182 क्या बन जाएगा। यह 821 जैसी बड़ी हो सकती है अथवा 128 जैसी छोटी।
अब आगे दिए हुए प्रश्नों पर ध्यान दीजिए। तीन भिन्न-भिन्न अंकों की कोई संख्या लीजिए और सौ के स्थान के अंक को इकाई के स्थान के अंक से बदलिए।
(a) क्या नयी संख्या पहली संख्या से बड़ी है?
(b) क्या नयी संख्या पहली संख्या से छोटी है?

उत्तर:
माना तीन अंकों की संख्या 156 है। सौ के स्थान के अंक को इकाई के स्थान के अंक से बदलने पर नई संख्या 651 प्राप्त होती है।
(a) नयी संख्या पहली संख्या से बड़ी है, 651 > 156
(b) नहीं, नयी संख्या पहली संख्या से छोटी नहीं है।