एनसीईआरटी समाधान कक्षा 11 गणित प्रश्नावली 5.1

एक असमिका, दो वास्तविक संख्याओं या दो बीजीय व्यंजकों में ‘<’, ‘>’, ‘≤’ या ‘≥’के चिह्न के प्रयोग से बनती हैं। 3 < 5; 7 > 5 आदि संख्यांक असमिका के उदाहरण हैं।
ऐसे कथन मिलते हैं जिनमें “<” (से कम), “>” (से अधिक), “≤¬” (से कम या बराबर) “≥” (से अधिक या बराबर) चिह्न प्रयुक्त होते हैं। इन्हें हम असमिकाएँ कहते हैं।

(i) सुनिश्चित असमिकाएँ:
ऐसी असमिकाएं जिसमें चिह्न < या > प्रयुक्त होते हैं सुनिश्चित असमिका कहलाती है।
जैसे: 3 < 5; 7 > 5 सुनिश्चित असमिकाएं कहलाती हैं।
(ii) निष्क्रिय असमिका:
जिन असमिकाओं में चिह्न ≤ या ≥ प्रयुक्त होते हैं निष्क्रिय असमिका कहलाती है।

(iii) द्वि-असमिकाएँ:
एक साथ दो असमिकाओं वाली असमिका द्वि-असमिका कहलाती है। जैसे: 2 < x < 4 द्वि-असमिका का उदहारण है।
(iv) संख्यांक असमिकाएँ:
वे असमिकाएँ जिनमें कोई चर नहीं होता है, संख्यांक असमिकाएँ अर्थात् संख्याओं के बीच संबंध कहलाती हैं। उदाहरण: 3 < 5

(v) शाब्दिक या चरांक असमिकाएँ:
वे असमिकाएँ जिनमें चर होते हैं, शाब्दिक असमिकाएँ अर्थात् चरों या चर और संख्या के बीच संबंध कहलाती हैं। उदाहरण: x < 5
(vi) एक चर वाली रैखिक असमिका:
रूप ax + b < 0 या ax + b ≤ 0 या ax + b > 0 या ax + b ≥ 0 की असमिका, जहाँ a, b ∈ R, a ≠ 0 और x एक वास्तविक चर है, एक चर x वाली रैखिक असमिका कहलाती है।

(vii) दो चर वाली रैखिक असमिका:
रूप ax + by + c < 0 या ax + by + c ≤ 0 या ax + by + c < 0 या ax + by + c ≥ 0 की असमिका, जहाँ a, b, c ∈ R (a ≠ 0,b ≠ 0) और x, y वास्तविक चर हैं, दो चरों x, y वाली रैखिक असमिका कहलाती है।
(viii) द्विघातीय असमिकाएँ:
रूप ax²+ bx + c < 0 या ax²+ bx + c ≤ 0 या ax²+ bx + c > 0 या ax²+ bx + c ≥ 0 की असमिका, जहाँ a, b, c ∈ R (a ≠ 0) और x एक वास्तविक चर है, एक चर x वाली द्विघात असमिका कहलाती है।