एनसीईआरटी समाधान कक्षा 9 गणित प्रश्नावली 4.2

एनसीईआरटी समाधान कक्षा 9 गणित प्रश्नावली 4.2 दो चार वाले रैखिक समीकरण के हल अभ्यास के सभी प्रश्नों के उत्तर सीबीएसई सत्र 2024-25 के लिए यहाँ से निशुल्क प्राप्त किए जा सकते हैं। कक्षा 9 गणित की प्रश्नावली 4.2 के हल सीबीएसई के साथ-साथ राजकीय बोर्ड के विद्यार्थियों के लिए भी उपयोगी है। प्रत्येक प्रश्न को पीडीएफ फाइल तथा विडियो समाधान के माध्यम से यहाँ उपलब्ध कराया गया है।

एनसीईआरटी समाधान कक्षा 9 गणित प्रश्नावली 4.2

रैखिक समीकरण के सापेक्ष किसी बिंदु की स्थिति ज्ञात करना

किसी दिए हुए बिंदु की स्थिति क्या है इसको ज्ञात करने के लिए रैखिक समीकरण में x और y मान को रखते हैं अगर वह समीकरण को पूर्णतया संतुष्ट करता है तो बिंदु रेखा पर स्थित है अन्यथा नहीं तथा बिंदु की रेखा से निकटतम दूरी कितनी है इसे भी आसानी से ज्ञात किया जा सकता है एक उदाहरण के माध्यम से इसे समझने का प्रयास करते हैं।

एमसीक्यू अभ्यास प्रश्न हल सहित

Q1

समीकरण x = 7 को दो चरों में इस प्रकार लिखा जा सकता है

[A]. 1. x + 1. y = 7
[B]. 1. x + 0. y = 7
[C]. 0. x + 1. y = 7
[D]. 0. x + 0. y = 7
Q2

x-अक्ष पर स्थित किसी बिंदु का रूप होता है

[A]. (x, y)
[B]. (0, y)
[C]. (x, 0)
[D]. (x, x)
Q3

रेखा y = x पर स्थित किसी बिंदु का रूप होता है

[A]. (a, a)
[B]. (0, a)
[C]. (a, 0)
[D]. (a, – a)
Q4

x-अक्ष की समीकरण का रूप है

[A]. x = 0
[B]. y = 0
[C]. x + y = 0
[D]. x = y
हल सहित उदाहरण

उन बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जहाँ समीकरण 3x + 4y = 12 का आलेख x-अक्ष और y- अक्ष को काटता है।
हल:
रैखिक समीकरण 3x + 4y = 12 का आलेख x-अक्ष को उस बिंदु पर काटता है जहाँ y = 0 है।
रैखिक समीकरण में, y = 0 रखने पर, हमें 3x = 12, अर्थात् x = 4 प्राप्त होता है। इस प्रकार, वाँछित बिंदु (4, 0) है।
रैखिक समीकरण 3x + 4y = 12 का आलेख y- अक्ष को उस बिंदु पर काटता है, जहाँ x = 0 है। दी हुई समीकरण में, x = 0 रखने पर, हमें 4y = 12, अर्थात् y = 3 प्राप्त होता है। इस प्रकार, वाँछित बिंदु (0, 3) है।

अभ्यास के लिए प्रश्न

निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य लिखिए। अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
(i) ax + b y+ c = 0, जहा a, b और c वास्तविक सख्ंयाएँ हैं दो चरों में एक रैखिक समीकरण है।
(ii) रैखिक समीकरण 2x + 3y = 5 का एक अद्वितीय हल है
(iii) सभी बिंदु (2, 0), (-3, 0), (4, 2) और (0, 5); x-अक्ष पर स्थित हैं
(iv) y-अक्ष के समांतर और y-अक्ष के बाईं ओर 4 मात्रक दूरी पर स्थित रेखा को समीकरण x = – 4 से निरूपित किया जाता है
(v) समीकरण y = mx + c का आलेख मूलबिंदु से होकर जाता है

उपरोक्त प्रश्नों के हल

(i) असत्य, क्योंकि ax + b y+ c = 0 दो चरों में रैखिक समीकरण होती है, यदि a और b दोनों शून्येतर हों।
(ii) असत्य, क्योंकि दो चरों वाली रैखिक समीकरण के अपरिमित रूप से अनेक हल होते हैं।
(iii) असत्य, क्योंकि बिंदु (2, 0), (-3, 0), X-अक्ष पर स्थित हैं। (4, 2) प्रथम चतुर्थांश में स्थित है और (0, 5) Y-अक्ष पर स्थित है।
(iv) सत्य, क्योंकि y-अक्ष के समांतर और y- अक्ष के बाईं ओर 4 मात्रक दूरी पर रेखा का समीकरण x = – 4 के रूप की होती है।
(v) असत्य, क्योंकि x = 0, y = 0 समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है।

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