एनसीईआरटी समाधान कक्षा 9 गणित प्रश्नावली 3.2

कार्तीय तल में बिंदुओं का आलेख

1. कार्तीय तल में, क्षैतिज रेखा x -अक्ष तथा ऊर्ध्वाधर रेखा y-अक्ष कहलाती है।
2. निर्देशांक अक्ष तल को चार भागों में विभक्त कर देती है जो चतुर्थांश कहलाते हैं।
3. अक्षों के प्रतिच्छेद बिंदु को मूलबिंदु कहते हैं।
4. किसी बिंदु का भुज या x -निर्देशांक उसकी y-अक्ष से दूरी होती है तथा किसी बिंदु की कोटि y-अक्ष निर्देशांक उसकी x-अक्ष से दूरी होती है।
5. (x, y) उस बिंदु के निर्देशांक कहलाते हैं जिसका भुज x हो तथा कोटि y हो।
6. x-अक्ष पर स्थित किसी बिंदु के निर्देशांक (x, 0) के रूप के होते हैं तथा y – अक्ष पर स्थित किसी बिंदु के निर्देशांक (0, y) के रूप के होते हैं।
7. मूलबिंदु के निर्देशांक (0, 0) होते हैं।
8. प्रथम चतुर्थांश में किसी बिंदु के निर्देशांक के चिह्न (+, +), द्वितीय चतुर्थांश में (-, +), तीसरे चतुर्थांश में (-, -) तथा चौथे चतुर्थांश में (+, -) होते हैं।

चतुर्थांश के किसी भी भाग में या XY समतल पर स्थित किसी भी बिंदु की स्थिति को प्रदर्शित करने के लिए x-निर्देशांक तथा y-निर्देशांक को हमेशा एक युग्म में लिखते हैं, जिसे क्रमित युग्म कहते हैं।

निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य लिखिए। अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
(i) बिंदु (0, -2), y-अक्ष पर स्थित है।
(ii) x-अक्ष से बिंदु (4, 3) की लांबिक दूरी 4 है।
उत्तर:
(i) सत्य, क्योंकि y-अक्ष पर स्थित बिंदु (0, y) के रूप का होता है।
(ii) असत्य, क्योंकि x-अक्ष से किसी बिंदु की लांबिक दूरी उसकी कोटि के बराबर होती है।
अतः, यह 3 है, 4 नहीं।

प्रश्नानुसार आयत का एक शीर्ष मूलबिंदु पर है अतः इसके निर्देशांक (0, 0) हैं।
आयत की लम्बाई 5 है और x-अक्ष के अनुदिश है तथा चौड़ाई 3 है।
आयत का एक शीर्ष तीसरे चतुर्थांश में स्थित है। अतः इसके निर्देशांक (-5, -3) होंगे।
अतः इसके बाकि दो निर्देशांक (-5, 0) तथा (0, 3) हैं।
इसप्रकार, आयत के निर्देशांक (0, 0), (-5, 0), (-5, -3), (0, -3) हैं।