एनसीईआरटी समाधान कक्षा 12 गणित अध्याय 1 प्रश्नावली 1.2

वह नियम जिसके द्वारा एक अरिक्त समुच्चय के प्रत्येक अवयव का दूसरे अरिक्त समुच्चय के अद्वितीय अवयव से सम्बन्ध स्थापित किया जा सके, फलन या प्रतिचित्रण कहते है। फलन के रूप या प्रकार:

• 1. रेखीय फलन
• 2. बहुपद फलन
• 3. परिमेय फलन
• 4. स्पष्ट फलन और अस्पष्ट फलन
• 5. घातीय फलन
• 6. लघुगणकीय फलन
• 7. एकल मान और बहुमान फलन
• 8. सम और विषम फलन

रेखीय फलन वह फलन होता है जिसमें स्वतन्त्र चर x की अधिकतम धात 1 होती है।

सहडोमेन का प्रत्येक अवयव डोमैन के अधिकतम एक अवयव से ही प्रतिचित्रित होता है।
f: X ⟶ Y, अर्थात फलन f के अंतर्गत X के भिन्न अवयव के लिए प्रतिबिम्ब भी भिन्न होंगे।

यदि फलन f में डोमेन के दो या दो से अधिक अवयवों के प्रतिबिम्ब एक ही अवयव हों, तो ऐसे फलन को बहु-एक फलन कहते है।

फलन f: X ⟶ Y आच्छादक अथवा आच्छादी कहलाता है, यदि f के अंतर्गत Y का प्रत्येक अवयव, X के किसी न किसी अवयव का प्रतिबिंब होता है।
f(x) = y

एक फलन f: X ⟶ Y एक एकैकी तथा आच्छादक अथवा एकैकी आच्छादी फलन कहलाता है, यदि f एकैकी तथा आच्छादक दोनों ही होता है।
एक उदाहरण के माध्यम से इसे समझने का प्रयास करते हैं:
सिद्ध कीजिए कि f(x) = 2x द्वारा प्रदत्त फलन f: R ⟶ R एकैकी तथा आच्छादक है।
हल:
f एकैकी है, क्योंकि
f(x₁) = f(x₂)
-> 2x₁ = 2x₂
-> x₁ = x₂
साथ ही R में प्रदत किसी वास्तविक संख्या y के लिए R में y/2 का अस्तित्व है।
जहाँ f(y/2) = 2 है।
अतः f आच्छादक भी है।

यदि फलन f बहु-एक भी है और आच्छादक भी हो, उसे बहु-एक आच्छादक फलन कहते है।