एनसीईआरटी समाधान कक्षा 12 गणित अध्याय 1 प्रश्नावली 1.1

समुच्चय
समुच्चय या कुलक (set) सुपरिभाषित समूह अथवा संग्रह को कहते हैं। परिभाषा के रूप में वस्तुओं के उस समूह अथवा समाहार को समुच्चय कहते हैं जिसमें सम्मिलित प्रत्येक वस्तु किसी गुण विशेष को संतुष्ट करती हो जिसके आधार पर स्पष्ट रूप से यह बताया जा सके कि अमुक वस्तु उस संग्रह में सम्मिलित है अथवा नहीं है।

समुच्चय मुख्य रूप से निम्नलिखित प्रकार के हैं:

1. रिक्त समुच्चय
2. परिमित समुच्चय
3. अपरिमित समुच्चय
4. समान समुच्चय
5. उपसमुच्चय
6. अधिसमुच्चय
7. घात समुच्चय
8. सार्वत्रिक समुच्चय

वह समुच्चय जिसमें कोई अवयव न हो उसे रिक्त समुच्चय कहते हैं।
R = ∅ ⊂ A × A.

वह समुच्चय जिसके अवयवों की संख्या निश्चित हो उसे परिमित समुच्चय कहते हैं।
सभी पूर्णाकों का समुच्चय Z = {…, -2, -1, 0, 1, 2, …}

अपरिमित समुच्चय उस समुच्चय को कहते हैं जो परिमित समुच्चय नहीं है अर्थात जिसमें अवयवों की संख्या परिमित नहीं हो अर्थात अपरिमित या अनन्त हो।
उदहारण के लिए सभी प्राकृत संख्याओं का समुच्चय।

दो दिए गए समुच्चयों A और B में , यदि A का प्रत्येक अवयव B का भी अवयव है तथा B का प्रत्येक अवयव A का भी अवयव है तो समुच्चय A और B , समान समुच्चय कहलाते हैं।
उदाहरण के लिए A = {1, 2, 3, 4} और B = {3, 2, 4, 1} यहाँ A = B अर्थात A तथा B दोनों समान हैं।

यदि कोई दो समुच्चय ऐसे हों कि एक का प्रत्येक अवयव दूसरे का भी अवयव हो तो प्रथम समुच्चय दूसरे का उपसमुच्चय कहलाता है।
उदहारण के लिए, A = {1, 3} और B = {1, 2, 3}, यहाँ पर A के सभी अवयव B में मौजूद हैं इसलिए A को B का उपसमुच्चय कहेंगे तथा B को A का अधिसमुच्चय कहेंगे। इसको A ⊇ B लिखते हैं।

एक अधिसमुच्चय वह समुच्चय होता है जिसमे मूल समुच्चय के तत्व सहित सभी तत्व शामिल होते हैं।
उदहारण अगर A के सभी अवयव B में उपस्थित हों लेकिन B के सभी अवयव A में नहीं हैं तो B को A का अधिसमुच्चय कहते हैं और इसको A⊃B लिखते हैं लेकिन इसका विपरीत सत्य नहीं है। अर्थात, B⊅A

किसी समुच्चय A का घात समुच्चय वह समुच्चय होता है जिसमें दिए गए समुच्चय A के सभी उपसमुच्चय होते हैं।
उदाहरण के लिए अगर समुच्चय A = {a, b}, तो समुच्चय A का घात समुच्चय होगा P(A) = { {}, {a}, {b}, {a, b}}।

कई सारे समुच्चय के सभी अवयव एक दूसरे समुच्चय में उपस्थित हो, सार्वत्रिक समुच्चय कहलाता है।
सार्वत्रिक समुच्चय को सामान्यतः ⋃ प्रतीक चिह्न से निरूपित करते हैं।
उदाहरण के लिए अंग्रेजी भाषा के सभी वर्णाक्षर।