एनसीईआरटी समाधान कक्षा 9 गणित प्रश्नावली 6.2
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एनसीईआरटी समाधान कक्षा 9 गणित प्रश्नावली 6.2
कक्षा 9 गणित अध्याय 6 प्रश्नावली 6.2 के लिए एनसीईआरटी समाधान
कोणों के युग्म
कोणों के कुछ युग्मों जैसे पूरक कोण, संपूरक कोण, आसन्न कोण, कोणों का रैखिक युग्म, इत्यादि उन कोणों में संबंध पर विचार करें जिन्हें कोई किरण किसी रेखा पर स्थित होकर बनाती है
मुख्य अभिगृहीत
अभिगृहीत 6.1: यदि एक किरण एक रेखा पर खड़ी हो, तो इस प्रकार बने दोनों आसन्न कोणों का योग 180⁰ होता है।
अभिगृहीत 6.2: यदि दो आसन्न कोणों का योग 180⁰ है, तो उनकी अउभयनिष्ठ भुजाएँ एक रेखा बनाती हैं।
समांतर रेखाएँ और तिर्यक रेखा
वह रेखा जो दो या अधिक रेखाओं को भिन्न बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करती है एक तिर्यक रेखा कहलाती है। रेखा l रेखाओं m और n को क्रमशः बिंदुओं P और Q पर प्रतिच्छेद करती है। अतः रेखा l रेखाओं m और n के लिए एक तिर्यक रेखा है।
अभिगृहीत 6.3
यदि एक तिर्यक रेखा दो समांतर रेखाओं को प्रतिच्छेद करे, तो संगत कोणों का प्रत्येक युग्म बराबर होता है। अभिगृहीत 6.3 को संगत कोण अभिगृहीत भी कहा जाता है।
अभिगृहीत 6.4
यदि एक तिर्यक रेखा दो रेखाओं को इस प्रकार प्रतिच्छेद करे कि संगत कोणों का एक युग्म बराबर है, तो दोनों रेखाएँ परस्पर समांतर होती हैं।
प्रमेय 6.2 का हल
यदि एक तिर्यक रेखा दो समांतर रेखाओं को प्रतिच्छेद करे, तो एकांतर अंतः कोणों का प्रत्येक युग्म बराबर होता है।
अब, संगत कोण अभिगृहीत के विलोम का प्रयोग करके क्या हम एकांतर अंतः कोणों के एक युग्म के बराबर होने पर दोनों रेखाओं को समांतर दर्शा सकते हैं?
तिर्यक रेखा PS रेखाओं AB और CD को क्रमशः बिंदुओं Q और R पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करती है कि ∠BQR = ∠QRC है।
क्या AB || CD है?
∠BQR = ∠PQA (क्यों) (1)
परन्तु ∠BQR = ∠QRC (दिया है) (2)
अतः (1) और (2) से निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि
∠PQA = ∠QRC
परन्तु ये संगत कोण हैं।
अतः AB || CD है। (संगत कोण अभिगृहीत का विलोम)
स्मरणीय तथ्य
1. यदि एक तिर्यक रेखा दो रेखाओं को इस प्रकार प्रतिच्छेद करे कि या तो
(i) संगत कोणों का कोई एक युग्म बराबर हो या
(ii) एकांतर अंतः कोणों का कोई एक युग्म बराबर हो या
(iii) तिर्यक रेखा के एक ही ओर के अंतः कोणों का कोई एक युग्म संपूरक हो, तो ये दोनों रेखाएँ समांतर होती हैं।
2. वे रेखाएँ जो एक ही रेखा के समांतर होती हैं परस्पर समांतर होती हैं।
