एनसीईआरटी समाधान कक्षा 9 गणित प्रश्नावली 2.4

बीजीय सर्वसमिका एक बीजीय समीकरण होती है जो कि चरों के सभी मानों के लिए सत्य होती है।

• सर्वसमिका- 1: (x + y)² = x² + 2xy + y²
• सर्वसमिका- 2: (x – y)² = x² – 2xy + y²
• सर्वसमिका- 3: x² – y² = (x + y) (x – y)
• सर्वसमिका- 4: (x + a) (x + b) = x² + (a + b)x + ab
• सर्वसमिका- 5: (x + y + z)² = x² + y² + z² + 2xy + 2yz + 2zx
• सर्वसमिका- 6: (x + y)³ = x³ + y³ + 3xy (x + y)
• सर्वसमिका- 7: (x – y)³ = x³ – y³ – 3xy(x – y) = x³ – 3x²y + 3xy² – y³
• सर्वसमिका- 8: x³ + y³ + z³ – 3xyz = (x + y + z) (x² + y² + z² – xy – yz – zx)

उपयुक्त सर्वसमिकाएँ प्रयोग करके, निम्नलिखित में से प्रत्येक का मान ज्ञात कीजिएः
(i) (104)³
(ii) (999)³

(i) (104)³ = (100 + 4)³
= (100)³ + (4)³ + 3(100) (4)( 100 + 4) (सर्वसमिका- 6 का प्रयोग करने पर)
= 1000000 + 64 + 124800
= 1124864
(ii) (999)³ = (1000 – 1)³
= (1000)³ – (1)³ – 3(1000)(1)(1000 – 1) (सर्वसमिका- 7 का प्रयोग करने पर)
= 1000000000 – 1 – 2997000
= 997002999

1. एक पद वाले बहुपद को एकपदी कहा जाता है।
2. दो पदों वाले बहुपद को द्विपद कहा जाता है।
3. तीन पदों वाले बहुपद को त्रिपद कहा जाता है।
4. एक घात वाले बहुपद को रैखिक बहुपद कहा जाता है।
5. दो घात वाले बहुपद को द्विघाती बहुपद कहा जाता है।
6. तीन घात वाले बहुपद को त्रिघाती बहुपद कहा जाता है।

7. वास्तविक संख्या “a”ए बहुपद P(x) का एक शून्यक होती है, यदि P(a) = 0 हो।
8. एक चर में प्रत्येक रैखिक बहुपद का एक अद्वितीय शून्यक होता है। एक शून्येतर अचर बहुपद का कोई शून्यक नहीं है और प्रत्येक वास्तविक संख्या शून्य बहुपद का एक शून्यक होती है।
9. शेषफल प्रमेय रू यदि च(ग)ए एक से अधिक या एक के बराबर घात वाला एक बहुपद हो, और P(x) को रैखिक बहुपद x – a से भाग दिया गया हो, तो शेषफल P(a) होता है।