एनसीईआरटी समाधान कक्षा 9 गणित प्रश्नावली 2.2

बहुपद के प्रत्येक पद का एक गुणांक होता है।
उदाहरण के लिए बहुपद x² + 5x + 4 को लेते हैं इस बहुपद में अलग-अलग पदों के अलग गुणांक हैं। जैसे x² का गुणांक 1 है, x का गुणांक 5 है तथा अचर पद का गुणांक 4 है।

मान लिया कि 4x + 2 एक बहुपद है। इस बहुपद के चर x का घात 1 है। अत: इस बहुपद को एक घात वाला बहुपद या एक घातीय बहुपद या रैखिक बहुपद कहते हैं।

ऐसे बहुपद जिनमें चर पद की उच्चतम घात दो होती है को द्विघात बहुपद या द्विघाती बहुपद कहते हैं। उदाहरण के लिए बहुपद x² + x + 2 में x की उच्चतम घात दो है अतः यह एक द्विघात बहुपद है।

क्या निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य, लिखिए। अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।

• (i) एक द्विपद के अधिकतम दो पद हो सकते हैं
• (ii) प्रत्येक बहुपद एक द्विपद है।
• (iii) एक द्विपद की घात 5 हो सकती है।
• (iv) एक बहुपद का शून्यक सदैव 0 होता है।
• (v) एक बहुपद के एक से अधिक शून्यक नहीं हो सकते हैं।

(i) कथन असत्य है, क्योंकि किसी भी द्विपद में ठीक दो पद होते हैं।
(ii) कथन असत्य है, क्योंकि किसी भी बहुपद में दो या दो से अधिक कितने भी पद हो सकते हैं।
(iii) कथन सत्य है, क्योंकि एक द्विपद की कितनी भी घात हो सकती है।
(iv) कथन असत्य है, क्योंकि बहुपद का शून्यक कोई भी वास्तविक संख्या हो सकती है।
(v) कथन असत्य है, क्योंकि एक बहुपद के शून्यक उसके घात पर निर्भर करता है। एक घात वाले बहुपद का केवल एक शून्यक होगा।

मान लीजिये p(x) = x³ – a x² + 2x + a – 1
क्योंकि x – a, p(x) का एक गुणनखंड है इसलिए p(a) = 0
अर्थात् a³ – a (a)² + 2a + a – 1 = 0
या a³ – a³ + 2a + a – 1 = 0
या 3a – 1 = 0
या a = 1/3