एनसीईआरटी समाधान कक्षा 9 गणित प्रश्नावली 2.1

चर, अचर, चर के गुणांक तथा ऋणेतर घातांक के जोड़, घटाव या गुणन की क्रिया वाले बीजगणितीय व्यंजक को बहुपद कहा जाता हैं।
बीजीय बहुपद मुख्यतः दो प्रकार के होते है:

1. अचर बहुपद
2. चर बहुपद

बहुपद का वैसा पद जिसका मान हमेशा स्थिर रहता है वह अचर बहुपद कहलाता है। जैसे:- 3x + 5, x – 2, 2 और 5 अचर बहुपद है क्योंकि इनका मान सदैव स्थिर रहता है। अचर बहुपद वास्तविक या काल्पनिक, दोनों संख्या हो सकते है। अचर बहुपद का घात शून्य होता है।

जिन बहुपदों में केवल एक ही चर राशि का प्रयोग किया जाए एक चर वाले बहुपद कहलाते हैं। 2x² -5x+7 इस व्यंजक में 2x², -5x और 7 तीन पद हैं।

कक्षा 9 गणित पाठ 2 की मुख्य बातें

• 1. बहुपद का अर्थ
• 2. बहुपद की घात
• 3. गुणांक
• 4. एकपदी, द्विपद, इत्यादि
• 5. अचर, रैखिक, द्विघात बहुपद, इत्यादि
• 6. चर के दिए हुए मान के लिए बहुपद का मान
• 7. बहुपद के शून्यक
• 8. शेषफल प्रमेय
• 9. गुणनखंड प्रमेय
• 10. मध्यपद को विभक्त कर एक द्विघात बहुपद का गुणनखंडन

यदि p(x) एक बहुपद है, तो चर x, के बहुपद p(x) में x की उच्चतम घात, बहुपद की घात कहलाती है।
उदाहरण
बहुपद 5x – 4x² + 3 में x की उच्चतम घात 2 है। इसलिए कह सकते हैं कि दिए गए बहुपद की घात 2 है।

गुणनखंड प्रमेय के प्रयोग द्वारा बीजीय व्यंजकों के गुणनखंड बीजीय सर्वसमिकाएँ:

• 1. (x + y)² = x² + 2x y+ y²
• 2. (x – y)² = x² – 2x y + y²
• 3. x² –y² = (x + y) (x – y)
• 4. (x + a) (x + b) = x² + ( a + b) x + ab
• 5. (x + y + z)² =x² + y² + z² + 2x y + 2y z + 2z x
• 6. (x + y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³ = x³ + y³ + 3x y ( x + y)
• 7. (x – y)³ = x³ – 3x²y + 3xy² – y³ = x³ – y³ – 3x y ( x – y)
• 8. x³ + y³ = (x + y) (x² – x y + y²)
• 9. x³ – y³ = (x – y) (x²+ x y + y²)
• 10. x³ + y³ + z³ – 3xyz = (x + y + z) (x² + y² + z² – x y – y z – z x)