एनसीईआरटी समाधान कक्षा 8 गणित प्रश्नावली 12.3

विभाजन गुणन की प्रतिलोम संक्रिया है। इस प्रकार, 7 × 8 = 56 से 56 ÷ 8 = 7 या 56 ÷ 7 = 8 प्राप्त होता है।
यही हम बीजीय व्यंजकों के विभाजन (या भाग देने) के लिए भी कर सकते हैं। उदाहरणार्थ:
(i) 2x × 3x² = 6x³
अतः 6x³ ÷ 2x = 3x²
तथा साथ ही 6x³ ÷ 3x² = 2x
(ii) 5x (x + 4) = 5x² + 20x
अतः (5x² + 20x) ÷ 5x = x + 4

6x³ ÷ 2x पर विचार कीजिए।
सबसे पहले 2x और 6x³ को अखंडनीय गुणनखंड रूपों में लिख सकते हैं:
2x = 2 × x
6x³ = 2 × 3 × x × x × x
अब हम 2x को अलग करने के लिए, 6x³ के गुणनखंडों के समूह बनाते हैं।
6x³ = 2 × x × (3 × x × x) = (2x) × (3x²)
इस प्रकार, 6x³ ÷ 2x = 3x²
सार्व गुणनखंडों को निरस्त करने की एक संक्षिप्त विधि वह है जो हम संख्याओं के विभाजन में करते हैं।
जैसे 77 ÷ 7 = 77/7 = 11
इसी प्रकार, 6x³ ÷ 2x = 6x³/2x = (2 × 3 × x × x × x)/(2 × x)
= 3 × x × x = 3x²

एक त्रिपद 4y³ + 5y² + 6y का एकपदी 2y से विभाजन पर विचार करें।
4y³ + 5y² + 6y = (2 × 2 × y × y × y) + (5 × y × y) + (2 × 3 × y)
यहाँ, हम बहुपद के प्रत्येक पद को गुणनखंड के रूप में लिखते हैं।, हम पाते हैं कि 2 × y दो पदों में एक सार्व गुणनखंड है साथ ही, हम इसे तीसरे पद 5y² के लिए भी एक सार्व गुणनखंड के रूप में बदल सकते हैं। तब, हम प्राप्त करते हैं:
4y³ + 5y² + 6y = 2 × y × (2 × y × y) + 2 × y × (5/2 × y) + 2 × y × 3
= 2y × (2y²) + 2y × (5/2) × y +2y × 3
= 2y {2y² + (5/2)y + 3} (सार्व गुणनखंड 2y को अलग दर्शाया गया है)
अतः 4y³ + 5y² + 6y ÷ 2y
= [2y {2y² + (5/2)y + 3}] / 2y = 2y² + (5/2)y + 3
वैकल्पिक रूप में, हम त्रिपद के प्रत्येक पद को, निरस्तीकरण की विधि का प्रयोग करते हुए, उस एकपदी से भाग दे सकते हैं:
नोट: यहाँ हम अंश में बहुपद के प्रत्येक पद को हर में एकपदी से भाग देते हैं।
= 4y³/2y + 5y²/2y + 6y/2y
= 2y² + (5/2)y + 3

(7x² + 14x) ÷ (x + 2) पर विचार कीजिए।
हर के साथ (7x² + 14x) के गुणनखंडों की जाँच एवं मिलान करने के लिए, पहले इसके गुणनखंड करेंगे।
7x² + 14x = (7 × x × x) + (2 × 7 × x)
= 7 × x × (x + 2) = 7x(x + 2)
अब (7x² + 14x) ÷ (x + 2) = (7x² + 14x)/ (x + 2)
= 7x(x + 2)/ (x + 2)
= 7x