एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित प्रश्नावली 6.4

एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित अध्याय 6 प्रश्नावली 6.4 त्रिभुज के हल हिंदी में सीबीएसई सत्र 2022-2023 के लिए विद्यार्थी यहाँ से प्राप्त कर सकते हैं। 10वीं कक्षा गणित के लिए अभ्यास 6.4 के हल और उत्तर पीडीएफ और विडियो दोनों ही रूपों में दिए गए हैं। सभी प्रश्नों को सरल भाषा में हल करके चरण दर चरण हल करके दिखाया गया है।

एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित अध्याय 6 प्रश्नावली 6.4

समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफल

दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात इनकी संगत भुजाओं के अनुपात के वर्ग के बराबर होता है।
त्रिभुजों की समरूपता के प्रकार:
समरूपता के लिए AAA परिणाम
यदि दो त्रिभुजों में, संगत कोण समान हों, तो त्रिभुज समरूप होते हैं।
समरूपता के लिए SSS परिणाम
यदि दो त्रिभुजों की संगत भुजाएँ समानुपाती हों, तो त्रिभुज समरूप होते हैं। इसे समरूपता का SSS परिणाम कहते हैं।

समरूपता का SAS परिणाम
यदि एक त्रिभुज का एक कोण दूसरे त्रिभुज के एक कोण के बराबर हो तथा इन दो कोणों को बनाने वाली भुजाएँ समानुपाती हैं, तो त्रिभुज समरूप होते हैं।

समकोण त्रिभुजों में समरूपता

एक समकोण त्रिभुज के समकोण वाले शीर्ष से उसके कर्ण पर खींचा गया लंब उस त्रिभुज को ऐसे दो त्रिभुजों में विभाजित करता है जो संपूर्ण त्रिभुज के समरूप होते हैं और परस्पर भी समरूप होते हैं।

प्रमेय 6.3: यदि दो त्रिभुजों में, संगत कोण बराबर हों, तो उनकी संगत भुजाएँ एक ही अनुपात में (समानुपाती) होती हैं और इसीलिए ये त्रिभुज समरूप होते हैं।

उपरोक्त कसौटी को दो त्रिभुजों की समरूपता की AAA (कोण-कोण-कोण) कसौटी कहा जाता है।
इस प्रमेय को दो ऐसे त्रिभुज ABC और DEF लेकर जिनमें ∠A = ∠D, ∠B = ∠E और ∠C = ∠F हो, सिद्ध किया जा सकता है
DP = AB और DQ = AC का चाप काटिए तथा P और Q को मिलाइए
अतः ∆ ABC ≅ ∆ DPQ
इससे ∠B = ∠P = ∠E और PQ || EF प्राप्त होता है
अतः DP/PE = DQ/QF
अर्थात् AB/DE = AC/DF
इसी प्रकार, AB/DE = BC/EF और इसीलिये AB/DE = BC/EF = AC/DF

नोट:
टिप्पणी: यदि एक त्रिभुज के दो कोण किसी अन्य त्रिभुज के दो कोणों के क्रमशः बराबर हों, तो त्रिभुज के कोण योग गुणधर्म के कारण, इनके तीसरे कोण भी बराबर होंगे।

स्मरणीय तथ्य
    1. दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात उनकी संगत भुजाओं के अनुपात के वर्ग के बराबर होता है।
    2. यदि एक समकोण त्रिभुज के समकोण वाले शीर्ष से उसके कर्ण पर लंब डाला जाए तो लंब के दोनों ओर बनने वाले त्रिभुज संपूर्ण त्रिभुज के समरूप होते हैं तथा परस्पर भी समरूप होते हैं।
    3. एक समकोण त्रिभुज में, कर्ण का वर्ग शेष दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है। (पाइथागोरस प्रमेय)।
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