एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित प्रश्नावली 15.2

एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित प्रश्नावली 15.2 प्रायिकता के सवालों के जवाब सीबीएसई सत्र 2022-2023 के लिए विद्यार्थी यहाँ से प्राप्त कर सकते हैं। कक्षा 10 गणित प्रश्नावली 15.2 के हल परिभाषा सहित पीडीएफ और विडियो के माध्यम से हल करके दिख्याय गया है। प्रश्नों को हल करते समय प्रत्येक चरण को दिखाया गया है ताकि विद्यार्थी आसानी से समझ सकें।

एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित प्रश्नावली 15.2

पूरक घटना

घटना ‘E नहीं’ को निरूपित करने वाली घटना Ē घटना E की पूरक घटना कहलाती है। हम यह भी कहते हैं कि E और Ē परस्पर पूरक घटनाएँ हैं।
व्यापक रूप में, किसी घटना E के लिए यह सत्य है कि P(Ē) = 1 – P(E)

असंभव घटना

उस घटना, जिसका घटित होना असंभव है, की प्रायिकता 0 होती है। ऐसी घटना को एक असंभव घटना कहते हैं।

हल सहित उदाहरण

(i) पासे को एक बार फेंकने पर संख्या 8 प्राप्त करने की क्या प्रायिकता है?
(ii) पासे को एक बार फेंकने पर 7 से छोटी संख्या प्राप्त करने की क्या प्रायिकता है?

हल:
(i) हम जानते हैं कि पासे को एक बार फेंकने पर केवल छः ही संभावित परिणाम हैं। ये परिणाम 1, 2, 3, 4, 5 और 6 हैं। चूँकि पासे के किसी भी फलक पर 8 अंकित नहीं है, इसलिए 8 के अनुकूल कोई भी परिणाम नहीं है, अर्थात् ऐसे परिणामों की संख्या शून्य (0) है। दूसरे शब्दों में, पासे को एक बार फेंकने पर, संख्या 8 प्राप्त करना असंभव है। अतः P(8 प्राप्त करना) = 0/6 = 0
अर्थात् उस घटना, जिसका घटित होना असंभव है, की प्रायिकता 0 होती है। ऐसी घटना को एक असंभव घटना कहते हैं।
(ii) चूँकि पासे के प्रत्येक फलक पर ऐसी संख्या लिखी है जो 7 से छोटी है, इसलिए पासे को एक बार फेंकने पर यह निश्चित है कि प्राप्त संख्या सदैव 7 से छोटी होगी। अतः, घटना के अनुकूल परिणामों की संख्या सभी संभावित परिणामों की संख्या के बराबर होगी, जो 6 है।
इसलिए, P(E) = P(7 से छोटी संख्या प्राप्त करना) = 6/6 = 1

निश्चित घटना

अतः उस घटना, जिसका घटित होना निश्चित है, की प्रायिकता 1 होती है। ऐसी घटना को एक निश्चित या निर्धारित घटना कहते हैं।
टिप्पणी:
प्रायिकता P(E) की परिभाषा से, हम देखते हैं कि अंश (घटना E के अनुकूल परिणामों की संख्या) सदैव हर (सभी संभव परिणामों की संख्या) से छोटा होता है या उसके बराबर होता है। अतः,
0 ≤ P(E) ≤ 1

अभ्यास के लिए प्रश्न

अच्छी प्रकार से फेटी गई 52 पत्तों की एक गड्डी में से एक पत्ता निकाला जाता है। इसकी प्रायिकता परिकलित कीजिए कि यह पत्ता:
(i) एक इक्का होगा।
(ii) एक इक्का नहीं होगा।

हल
गड्डी को अच्छी प्रकार से फेटनें से परिणामों का समप्रायिक होना सुनिश्चित हो जाता है।
(i) एक गड्डी में 4 इक्के होते हैं। मान लीजिए घटना E ‘एक इक्का होना’ है।
E के अनुकूल परिणामों की संख्या = 4
सभी संभव परिणामों की संख्या = 52 (क्यों?)
अतः P(E) = 4/52 = 1/13
(ii) मान लीजिए घटना F ‘एक इक्का नहीं’ है।
माना F के अनुकूल परिणामों की संख्या = 52 – 4 = 48 (क्यों?)
सभी संभव परिणामों की संख्या = 52
अतः P(F) = 48/52 = 12/13

टिप्पणी:
ध्यान दीजिए कि F और कुछ नहीं बल्कि Ē ही है। अतः, हम P(F) को इस प्रकार भी परिकलित कर सकते हैं:
P(F) = P(Ē) = 1 – P(E) = 1 – 1/13 = 12/13

स्मरणीय तथ्य
    1. एक निश्चित (या निर्धारित) घटना की प्रायिकता 1 होती है।
    2. एक असंभव घटना की प्रायिकता 0 होती है।
    3. घटना E की प्रायिकता एक ऐसी संख्या P(E) है कि 0 ≤ P(E) ≤ 1
    4. वह घटना जिसका केवल एक ही परिणाम हो एक प्रारंभिक घटना कहलाती है। किसी प्रयोग की सभी प्रारंभिक घटनाओं की प्रायिकता का योग 1 होता है।
    5. किसी भी घटना E के लिए P(E) + P (Ē) = 1 होता है, जहाँ E घटना ‘ Ē नहीं’ को व्यक्त करता है। E और Ē पूरक घटनाएँ कहलाती हैं।
कक्षा 10 गणित प्रश्नावली 15.2 समाधान
कक्षा 10 गणित प्रश्नावली 15.2 के हल
कक्षा 10 गणित प्रश्नावली 15.2 समाधान सीबीएसई यूपी एमपी बोर्ड