एनसीईआरटी समाधान कक्षा 11 गणित अध्याय 13 विविध प्रश्नावली

सांख्यिकी में, किसी सांख्यिकीय जनसंख्या, डाटा सेट या प्रायिकता वितरण के प्रसरण के वर्गमूल को मानक विचलन कहते हैं। मानक विचलन, व्यापक रूप से प्रयोग होने वाला एक मापदंड है प्रकीर्णन की माप करता है कि आंकड़े कितने ‘फैले हुए’ हैं।
मानक विचलन को सामान्यतः σ द्वारा प्रदर्शित किया जाता है तथा निम्नलिखित प्रकार से दिया जाता हैः
σ = √{1/n∑(xᵢ – x̅)}

एक असतत बारंबारता बंटन का मानक विचलन
मान लें दिया गया असतत बंटन निम्नलिखित हैः
x: x₁, x₂, x₃, …, xₙ
f: f₁, f₂, f₃, …, fₙ
इस बंटन के लिए मानक विचलन σ = √{1/n∑fᵢ(xᵢ – x̅)²}
जहाँ N = ∑fᵢ

कभी-कभी एक बारंबारता बंटन के प्रेक्षणों xᵢ अथवा विभिन्न वर्गों के मध्यमान xᵢ के मान बहुत बड़े होते हैं तो माध्य तथा प्रसरण ज्ञात करना कठिन हो जाता है तथा अधिक समय लेता है। ऐसे बारंबारता बंटन, जिसमें वर्ग-अंतराल समान हों, के लिए पद विचलन विधि द्वारा इस प्रक्रिया को सरल बनाया जा सकता है।
मान लीजिए कि कल्पित माध्य “A” है और मापक या पैमाने को 1/h गुना छोटा किया गया है (यहाँ h वर्ग अंतराल है)। मान लें कि पद विचलन या नया चर yᵢ है।
अर्थात् yᵢ = (xᵢ – A)/h या xᵢ = hyᵢ + A
हम जानते हैं कि x ̅= ∑fᵢ xᵢ/N
(1) से xᵢ को (2) में रखने पर हमें प्राप्त होता है
x ̅= ∑fᵢ (hyᵢ + A)/N
σₓ² = h²σᵧ²
या σₓ = hσᵧ

1. प्रकीर्णन की माप आँकड़ों में बिखराव या विचरण की माप। परिसर, चतुर्थक विचलन, माध्य विचलन व मानक विचलन प्रकीर्णन की माप हैं।
परिसर = अधिकतम मूल्य – न्यूनतम मूल्य
2. अवर्गीकृत आँकड़ों का माध्य विचलन
x̅ = 1/n ∑।xᵢ-x̅।
तथा माध्यिका M = 1/n ∑।xᵢ-M।
जहाँ x = माध्य और M = माध्यिका
3. वर्गीकृत आँकड़ों का माध्य विचलन
x̅ = 1/N ∑।xᵢ-x̅।fᵢ
4. अवर्गीकृत आँकड़ों का प्रसरण और मानक विचलन
σ² = 1/n∑fᵢ(xᵢ – x̅)²
5. विचरण गुणांक C.V. = (σ × 100)/ x̅, x ≠ 0
6. समान माध्य वाली शृंखलाओं में छोटी मानक विचलन वाली शृंखला अधिक संगत या कम विचरण वाली होती है।