एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित प्रश्नावली 2.1

चर, अचर, चर के गुणांक तथा ऋणेतर घातांक के जोड़, घटाव या गुणन की क्रिया वाले बीजगणितीय व्यंजक को बहुपद कहा जाता हैं।

उदाहरण
x² + 2x + 1, एक बहुपद बीजगणितीय व्यंजक है।

पदों के घातों में से महत्तम को बहुपद का घात (डिग्री) कहते हैं। यदि एक से अधिक चर राशियाँ हों, तो विभिन्न पदों में चर राशियों के घातों के योगफलों में से महत्तम को बहुपद का घात कहते हैं।

उदाहरण
2y² – 3y + 4, बहुपद बीजगणितीय व्यंजक में चर y की अधिकतम घात 2 है इसलिए बहुपद का घात 2 है।

रैखिक बहुपद
घात 1 के बहुपद को रैखिक बहुपद कहते हैं। उदाहरण के लिए, 2x – 3, √3 x + 5, y + √2 आदि।

घात 2 के बहुपद को द्विघात बहुपद कहते हैं। द्विघात शब्द क्वाडरेट शब्द से बना है, जिसका अर्थ है ‘वर्ग’।
उदाहरण के लिए 2x² + 3x – 2/5, y² – 2 आदि।
अधिक व्यापक रूप में, x में कोई द्विघात बहुपद ax² + bx + c, जहाँ a, b, c वास्तविक संख्याये हैं और a ≠ 0 है, के प्रकार का होता है।

घात 3 का बहुपद त्रिघात बहुपद कहलाता है। त्रिघात बहुपद के कुछ उदाहरण निम्न हैंः
2 – x³, x³, x³ – x² + 3 आदि
वास्तव में, त्रिघात बहुपद का सबसे व्यापक रूप हैः ax³ + bx² + cx + d, जहाँ a, b, c, d वास्तविक संख्याये हैं और a ≠ 0 है।

एक वास्तविक संख्या k बहुपद p(x) का शून्यक कहलाती है, यदि P(k) = 0 है।
व्यापक रूप में यदि p(x) = ax + b का एक शून्यक k है तो p(k) = ak + b = 0, अर्थात k = – b/a होगा। अतः रैखिक बहुपद ax + b का शून्यक – b/a = – (आचार पद)/ x का गुणांक है।

कक्षा 10 गणित प्रश्नावली 1.1 के लिए महत्वपूर्ण तथ्य:

• 1. घातों 1, 2 और 3 के बहुपद क्रमशः रैखिक बहुपद, द्विघात बहुपद एवं त्रिघात बहुपद कहलाते हैं।
• 2. एक द्विघात बहुपद ax² + bx + c जहाँ a, b, c वास्तविक संख्याएँ हैं और a ≠ 0 है, के रूप का होता है।
• 3. एक बहुपद p(x) के शून्यक उन बिदुओं के x-निर्देशांक होते हैं जहाँ y = p(x) का ग्राफ x-अक्ष को प्रतिच्छेद करता है।