कक्षा 9 गणित अध्याय 2 एनसीईआरटी समाधान – बहुपद
कक्षा 9 गणित अध्याय 2 बहुपद एनसीईआरटी समाधान एक्सरसाइज प्रश्नवाली अभ्यास 2.1, 2.2, 2.3 और 2.4 के हल पीडीएफ और विडियो प्ररूपों में यहाँ दिए गए हैं। नवीं कक्षा गणित के समाधान 2024-25 सीबीएसई सिलेबस पर आधारित हैं और यूपी बोर्ड तथा एमपी बोर्ड के विद्यार्थियों के लिए भी मददगार है। प्रत्येक प्रश्नावली का पीडीएफ़ और विडियो समाधान इसलिए दिया गया है ताकि विद्यार्थियों को प्रश्न के हल को समझने में कोई कठिनाई न हो।
कक्षा 9 गणित अध्याय 2 समाधान यूपी बोर्ड तथा एमपी बोर्ड 2024-25
यहाँ दिए गए कक्षा 9 गणित पाठ 2 के समाधान विभिन्न राजकीय बोर्डों जैसे कि यूपी बोर्ड तथा एमपी बोर्ड के विद्यार्थियों के भी लाभदायक हैं यदि वे एनसीईआरटी किताब 2024-25 का प्रयोग अपने पाठ्यक्रम के लिए कर रहें हों। अध्याय 2 की प्रत्येक प्रश्नावली को एकदम सरल भाषा में हल किया गया है ताकि कोई भी एसे समझ सके। हमारा उद्देश्य आपको सरलतम तथा सर्वोत्तम एनसीईआरटी समाधान उपलब्ध करना है। यदि आपको कोई प्रश्न पूछना हो तो तिवारी अकादमी प्रश्न मंच पर जाएँ और अपना प्रश्न पुंछ सकते हैं।
कक्षा 9 गणित पाठ 2 बहुपद सीबीएसई सिलैबस 2024-25
सीबीएसई सिलैबस 2024-25 के अनुसार कक्षा 9 अध्याय दो में हम एक चर में बहुपद की परिभाषा तथा इसके उदाहरण, उदाहरण के साथ प्रश्न, बहुपद के गुणांक, बहुपद और शून्य बहुपद की शर्तें, बहुपद की घात, रैखिक, द्विघात और त्रिघात बहुपद, एकपदी, द्विपदी, त्रिपदी बहुपद, बहुपद के गुणक, बहुपद का शून्य, उदाहरण के साथ शेषफल प्रमेय तथा उसपर आधारित प्रश्न, गुणनखंड प्रमेय का कथन और प्रमाण आदि हैं। बहुपदों के गुणनखंडन में इनके उपयोग का भी अध्ययन करेंगे। इसके साथ ही हम विभिन्न बीजगणितीय सूत्रों के प्रयोग और उन्हें सिद्ध करना सीखेंगे। इनके अतिरिक्त, हम कुछ और बीजीय सर्वसमिकाओं का और कुछ दिए हुए व्यंजकों का गुणनखंडन करने तथा मान निकालने के बारे में भी अध्ययन करेंगे।
कक्षा 9 गणित अध्याय 2 समाधान सभी प्रश्नावली 2024-25 के लिए
कक्षा 9 गणित पाठ 2 की प्रश्नावली 2.1 में हम एक चर वाले बहुपद में एकपदी, द्विपदी तथा त्रिपदी बहुपदों के बारे में पढ़ेंगे। इसके अतिरिक्त रैखिक, द्विघात और त्रिघात बहुपदों की भी पहचान करेंगे। आप कक्षा 9 गणित का ऑफलाइन ऐप भी मुफ्त में डाउनलोड कर सकते हैं। प्रश्नावली 2.2 दिए गए बहुपद के शून्यक निकालने पर आधारित है।
कक्षा 9 गणित अध्याय 2 के महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर
उपयुक्त सर्वसमिकाओं को प्रयोग करके निम्न्लिखित गुणनफल ज्ञात कीजिए: (x+4)(x+10)
(x + 4)(x + 10)
= x² + (4 + 10)x + 4 × 10
[∵ (x + a)(x + b) = x² + (a + b) x + ab]
= x² + 14x + 40
सीधे गुणा किए बिना निम्न्लिखित मान ज्ञात कीजिए: 103×107
103 × 107 = (100 + 3)(100 + 7)
= (100)² + (3 + 7)100 + 3 × 7
[∵ (x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab]
= 10000 + 1000 + 21 = 11021
उपयुक्त सर्वसमिकाओं को प्रयोग करके निम्न्लिखित का गुणनखंड कीजिए: 9x² + 6xy + y²
9x² + 6xy + y²
= (3x)² + 2 × 3x × y + y²
= (3x + y)² [∵a² + 2ab + b² = (a + b)²]
उपयुक्त सर्वसमिकाओं को प्रयोग करके निम्न्लिखित के मान ज्ञात कीजिए: (99)³
(99)³ = (100 – 1)³
= (100)³ + (-1)³ + 3(100)² (-1) + 3(100) (-1)²
[∵ (a + b)³ = a³ + b³ + 3a² b + 3ab² ]
= 1000000 – 1 -30000 + 300 = 970299
2+x² + x में x² का गुणांक लिखिए।
2 + x² + x में x² का गुणांक 1 है।
(x³-ax)²+6x-a को x-a से भाग देने पर शेषफल ज्ञात कीजिए।
माना p(x)=(x³ – ax)² + 6x – a x – a = 0 रखने पर, x = a
शेषफल प्रमेय के अनुसार
p(x) =(x³ – ax)² + 6x – a को x – a से भाग देने पर शेषफल
p(a) =[(a)³ – a(a)] ² + 6(a) – a = a³ – a³ + 6a – a = 5a
प्रश्नवाली 2.3 में दिए गए तीन प्रश्नों में हमें शेषफल प्रमेय के माध्यम से पता करना है कोई बहुपद दिए गए बहुपद का गुणनखंड है या नहीं। कक्षा 9 गणित की प्रश्नावली 2.3 एक महत्वपूर्ण प्रश्नावली है। इस प्रश्नावली में हम बहुपदों का गुणनखंड करना सीखते हैं जो कि आने वाली कक्षाओं के लिए भी महत्वपूर्ण है। प्रश्नावली 2.4 में बीजीय सर्वसमिकों के आधार पर गुणनखंड करना है।
कक्षा 9 गणित अध्याय 2 बहुपद में कौन कौन सी प्रश्नावली में हमें अधिक अभ्यास की आवश्यकता होती है?
बहुपदों के गुणनखंड पर आधारित प्रश्नावली 2.3 और विभिन्न बीजीय सर्वसमिकाओं पर आधारित प्रश्नावली 2.4 में अधिक अभ्यास की आवश्यकता होती है। इस अध्याय पर आधारित परीक्षा में अधिकतर प्रश्न इन्हीं दोनों प्रश्नावली में से पूंछे जाते हैं।
कक्षा 9 गणित के अध्याय 2 का अभ्यास कैसे करें?
पहले तो अपने शिक्षक के निर्देशानुसार प्रत्येक प्रश्नावली के एक एक सवाल को हल करके देखना चाहिए और फिर प्रश्नावली 2.3 और 2.4 का पुनः अभ्यास करना चाहिए। यदि कोई प्रश्न न आए तो तुरंत उसका हल नहीं देखना चाहिए बल्कि थोड़ी देर रुककर उसका पुनः प्रयास करना चाहिए। फिर भी न आए तो ही हल देखने चाहिए।
9वीं कक्षा के पाठ 2 में कितनी प्रश्नावली (एक्सर्साइज़) अभ्यास के लिए दी गई हैं?
कक्षा 9 गणित के पाठ 2 में कुल 4 प्रश्नावली 2.1, 2.2, 2.3 और प्रश्नावली 2.4 हैं। किसी प्रश्नावली में कम प्रश्न हैं तो किसी में अधिक। प्रश्नावली 2.4 में सर्वाधिक प्रश्न 16 हैं। यह प्रश्नावली कक्षा परीक्षा तथा अन्य परीक्षाओं के लिए भी उपयोगी है।
कक्षा 9 गणित के अध्याय 2 में विशेषकर किस विषय पर अध्ययन करते हैं?
कक्षा 9 गणित पाठ 2 शेषफल प्रमेय तथा गुणनखंड प्रमेय पर आधारित एक चर वाले बहुपदों को पढ़ते हैं। यहाँ हम जानेंगे कि एकपदी, द्विपद, त्रिपद तथा शून्य बहुपद क्या होता है और बहुपदों के प्रत्येक पद का गुणांक कैसे ज्ञात किया जाता है।
