एनसीईआरटी समाधान कक्षा 6 गणित प्रश्नावली 10.3

एक आयत का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, उसकी लम्बाई को चौड़ाई से गुणा करें । यदि हम आयत के दो पक्षों को जानते हैं जो अलग-अलग लंबाई के हैं, तो हमारे पास लम्बाई और चौड़ाई दोनों हैं।
उदाहरण:
एक वर्गांकित पेपर की सहायता से, क्या हम बता सकते हैं कि एक आयत का क्षेत्रफल कितना होगा, जिसकी लंबाई 5 सेमी तथा चौड़ाई 3 सेमी है?
ग्राफ पेपर पर एक आयत बनाइए जिस पर 1 सेमी × 1 सेमी के वर्ग हों।
यह आयत 15 वर्गों को पूर्णतया ढक लेता है।
आयत का क्षेत्रफल = 15 वर्ग सेमी है, जिसे हम 5 × 3 वर्ग सेमी (लंबाई × चौड़ाई) के रूप में भी लिख सकते हैं।

इससे हम क्या निष्कर्ष निकालते हैं? हमने देखा कि
आयत का क्षेत्रफल = (लंबाई × चौड़ाई)
बिना ग्राफ पेपर की सहायता से, क्या हम एक आयत का क्षेत्रफल ज्ञात कर सकते हैं, जिसकी
लंबाई 6 सेमी तथा चौड़ाई 4 सेमी है?
हाँ, यह संभव है।
आयत का क्षेत्रफल
= लंबाई × चौड़ाई
= 6 सेमी × 4 सेमी = 24 वर्ग सेमी

वर्ग का क्षेत्रफल वर्ग की एक भुजा के वर्ग के बराबर होता है।
उदाहरण:
आइए, अब हम एक वर्ग पर विचार करते हैं जिसकी भुजा की लंबाई 4 सेमी है।
यदि हम इसे सेंटीमीटर ग्राफ पेपर पर रखते हैं, तब हम क्या देखते हैं?
यह 16 वर्गों को पूर्णतया ढक लेता है।
इसलिए, वर्ग का क्षेत्रफल = 16 वर्ग सेमी
= 4 × 4 वर्ग सेमी
कुछ वर्गों की एक भुजा की लंबाई दी गई है:
एक भुजा की लंबाई वर्ग का क्षेत्रफल
3 सेमी 9 वर्ग सेमी
7 सेमी 49 वर्ग सेमी
5 सेमी 25 वर्ग सेमी
इससे हम क्या निष्कर्ष निकालते हैं? हमने देखा कि प्रत्येक स्थिति में,
वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा × भुजा

एक आयत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी लंबाई तथा चौड़ाई क्रमशः 12 सेमी तथा 4 सेमी है।
हल:
आयत की लंबाई = 12 सेमी
आयत की चौड़ाई = 4 सेमी
आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
= 12 सेमी × 4 सेमी = 48 वर्ग सेमी

उदाहरण:
एक वर्गाकार भूखंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसकी एक भुजा की लंबाई 8 मी है।
हल:
वर्ग की भुजा = 8 मी
वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा × भुजा
= 8 मी × 8 मी = 64 वर्ग मी

1 मी 25 सेमी चौड़ाई तथा 2 मी लंबाई वाले कपड़े के एक टुकडे़ का क्षेत्रफल वर्ग मीटर में ज्ञात कीजिए।
हल:
कपड़े की लंबाई = 2 मी
कपड़े की चौड़ाई = 1 मी 25 सेमी = 1 मी + 0.25 मी = 1.25 मी
(चूँकि 25 सेमी = 0.25 मी)
कपड़े का क्षेत्रफल = कपड़े की लंबाई × कपड़े की चौड़ाई
= 2 मी × 1.25 मी = 2.50 वर्ग मी