एनसीईआरटी समाधान कक्षा 7 गणित प्रकाश भाग 1 अध्याय 3 बिंदु से परे एक दृष्टि

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कक्षा 7 गणित प्रकाश अध्याय 3 दशमलव संख्याओं से परिचय कराता है और बताता है कि अधिक सटीक माप के लिए एक इकाई को दस और सौ बराबर भागों — दशांश और शतांश — में कैसे बाँटा जाता है। इसमें दशमलव स्थानीय मान, मापन इकाइयाँ, संख्या रेखा पर दशमलव, उनकी तुलना तथा जोड़ना-घटाना सम्मिलित है। ‘इतिहास की एक झलक’ सहित अभ्यासों के हल सत्र 2026-27 के अनुसार हैं।
कक्षा 7 गणित प्रकाश के पेज 58 पर दिए गए प्रश्नों के उत्तर:

(a) 3/10 + 3 4/100
(b) 9 5/10 7/100 + 2 1/10 3/100
(c) 15 6/10 4/100 + 14 3/10 6/100
(d) 7 7/100 − 4 4/100
(e) 8 6/100 − 5 3/100
(f) 12 6/10 2/100 − 9/10 9/100
उत्तर:
(a) एक दशांश में 10 शतांश होते हैं। इसलिए 3/10 = 30/100।
3/10 + 3 4/100
= 3 + 30/100 + 4/100
= 3 + 34/100
= 3 34/100
अतः योग 3 इकाइयाँ और 34 शतांश है।

(b) इकाइयों, दशांशों और शतांशों को अलग-अलग जोड़ने पर,
(9 + 2) + (5/10 + 1/10) + (7/100 + 3/100)
= 11 + 6/10 + 10/100
= 11 + 6/10 + 1/10
= 11 7/10
अतः योग 11 इकाइयाँ और 7 दशांश है।

(c) इकाइयों, दशांशों और शतांशों को जोड़ने पर,
(15 + 14) + (6/10 + 3/10) + (4/100 + 6/100)
= 29 + 9/10 + 10/100
= 29 + 9/10 + 1/10
= 29 + 1
= 30
अतः योग 30 है।

(d) 7 7/100 − 4 4/100
= (7 − 4) + (7/100 − 4/100)
= 3 + 3/100
= 3 3/100
अतः अंतर 3 इकाइयाँ और 3 शतांश है।

(e) 8 6/100 − 5 3/100
= (8 − 5) + (6/100 − 3/100)
= 3 + 3/100
= 3 3/100
अतः अंतर 3 इकाइयाँ और 3 शतांश है।

(f) दोनों संख्याओं को शतांशों में बदलने पर,
12 + 6/10 + 2/100 = 1200/100 + 60/100 + 2/100 = 1262/100
9/10 + 9/100 = 90/100 + 9/100 = 99/100
अंतर = 1262/100 − 99/100
= 1163/100
= 11 63/100
अतः अंतर 11 इकाइयाँ और 63 शतांश है।

कक्षा 7 गणित प्रकाश के पेज 75 पर दिए गए प्रश्नों के उत्तर:

(a) 5.3 + 2.6
(b) 18 + 8.8
(c) 2.15 + 5.26
(d) 9.01 + 9.10
(e) 29.19 + 9.91
(f) 0.934 + 0.6
(g) 0.75 + 0.03
(h) 6.236 + 0.487
उत्तर:
दशमलव बिंदुओं को एक के नीचे एक रखते हैं और समान स्थानीय मान वाले अंकों को जोड़ते हैं। आवश्यकता होने पर दाईं ओर शून्य लगाते हैं।
(a) 5.3 + 2.6 = 7.9
(b) 18.0 + 8.8 = 26.8
(c) 2.15 + 5.26 = 7.41
(d) 9.01 + 9.10 = 18.11
(e) 29.19 + 9.91 = 39.10
(f) 0.934 + 0.600 = 1.534
(g) 0.75 + 0.03 = 0.78
(h) 6.236 + 0.487 = 6.723

(a) 5.6 − 2.3
(b) 18 − 8.8
(c) 10.4 − 4.5
(d) 17 − 16.198
(e) 17 − 0.05
(f) 34.505 − 18.1
(g) 9.9 − 9.09
(h) 6.236 − 0.487
उत्तर:
दशमलव बिंदुओं को एक के नीचे एक रखकर समान स्थानीय मान वाले अंकों को घटाते हैं। जहाँ आवश्यक हो, अगले बड़े स्थान से उधार लेते हैं।
(a) 5.6 − 2.3 = 3.3
(b) 18.0 − 8.8 = 9.2
(c) 10.4 − 4.5 = 5.9
(d) 17.000 − 16.198 = 0.802
(e) 17.00 − 0.05 = 16.95
(f) 34.505 − 18.100 = 16.405
(g) 9.90 − 9.09 = 0.81
(h) 6.236 − 0.487 = 5.749

कक्षा 7 गणित प्रकाश के पेज 78 पर दिए गए प्रश्नों के उत्तर:

(a) 5/100
(b) 16/1000
(c) 12/10
(d) 254/1000
उत्तर:
(a) 5/100 = 0.05
5 शतांश लिखने के लिए दशमलव के बाद दो स्थान रखते हैं।
(b) 16/1000 = 0.016
16 सहस्रांश लिखने के लिए दशमलव के बाद तीन स्थान रखते हैं।
(c) 12/10 = 1 + 2/10 = 1.2
(d) 254/1000 = 0.254

(a) 0.34
(b) 1.02
(c) 0.8
(d) 0.362
उत्तर:
(a) 0.34 = 3/10 + 4/100 = 3 दशांश + 4 शतांश
(b) 1.02 = 10/10 + 2/100 = 10 दशांश + 2 शतांश
यहाँ 1 इकाई को 10 दशांश लिखा है।
(c) 0.8 = 8/10 = 8 दशांश
(d) 0.362 = 3/10 + 6/100 + 2/1000
अर्थात् 3 दशांश + 6 शतांश + 2 सहस्रांश।

उत्तर:
6.4 से 6.5 तक का अंतर 0.1 है। इसे 4 बराबर भागों में बाँटा गया है।
इसलिए प्रत्येक छोटे भाग का मान = 0.1 ÷ 4 = 0.025।
a, 6.4 से दो छोटे भाग आगे है।
a = 6.400 + 0.050 = 6.450 = 6.45
b, 6.5 से दो छोटे भाग आगे है।
b = 6.500 + 0.050 = 6.550 = 6.55
c, 6.5 से एक छोटा भाग आगे है।
c = 6.500 + 0.025 = 6.525

(a) 11.01, 1.011, 1.101, 11.10, 1.01
(b) 2.567, 2.675, 2.768, 2.499, 2.698
(c) 4.678 ग्राम, 4.595 g, 4.600 ग्राम, 4.656 ग्राम, 4.666 ग्राम
(d) 33.13 मीटर, 33.31 मीटर, 33.133 मीटर, 33.331 मीटर, 33.313 मीटर
उत्तर:
अवरोही क्रम में सबसे बड़ी राशि पहले रखते हैं। तुलना के लिए दशमलव के दाईं ओर आवश्यक शून्य लगा सकते हैं।
(a) 11.10 > 11.01 > 1.101 > 1.011 > 1.01
(b) 2.768 > 2.698 > 2.675 > 2.567 > 2.499
(c) 4.678 ग्राम > 4.666 ग्राम > 4.656 ग्राम > 4.600 ग्राम > 4.595 ग्राम
(d) 33.331 मीटर > 33.313 मीटर > 33.31 मीटर > 33.133 मीटर > 33.13 मीटर

(a) 30 के निकटतम दशमलव संख्या
(b) 100 और 1000 के बीच संभव न्यूनतम दशमलव संख्या।
उत्तर:
प्रत्येक अंक का एक बार उपयोग करते हैं।
(a) 30 से छोटी सबसे बड़ी संख्या 18.640 और 30 से बड़ी सबसे छोटी संख्या 40.168 है।
30 − 18.640 = 11.360
40.168 − 30 = 10.168
10.168 < 11.360, इसलिए 30 के निकटतम संख्या 40.168 है।

(b) 100 और 1000 के बीच संख्या बनाने के लिए पूर्ण संख्या वाले भाग में तीन अंक चाहिए।
सबसे छोटा ऐसा भाग 104 है। बचे हुए अंकों 6 और 8 को इस क्रम में रखते हैं कि दशमलव भाग भी सबसे छोटा हो।
इसलिए संभव न्यूनतम संख्या 104.68 है।

उत्तर:
नहीं। उदाहरण के लिए, 1.234 में 2.1 की तुलना में अधिक अंक हैं, फिर भी 1.234 < 2.1 है।
दशमलव संख्याओं की तुलना अंकों की संख्या से नहीं, उनके स्थानीय मान से करते हैं।

उत्तर:
कुल भार = 0.25 + 0.30 + 0.50 + 0.20 + 0.05
= 0.55 + 0.50 + 0.20 + 0.05
= 1.30 कि.ग्रा.
अतः खरीदी गई वस्तुओं का कुल भार 1.3 कि.ग्रा. है।

उत्तर:
पहले 3 दिनों में दूध की मात्रा = 3.79 + 4.22 + 4.25 = 12.26 लीटर।
अंतिम 3 दिनों में दूध की मात्रा = 25.00 − 12.26 = 12.74 लीटर।
अतः अंतिम 3 दिनों में 12.74 लीटर दूध की आपूर्ति की गई।

उत्तर:
फरवरी का भार जनवरी के भार से कम है।
भार में कमी = 35.75 − 34.50 = 1.25 कि.ग्रा.
अतः टिंकू के भार में 1.25 कि.ग्रा. की कमी हुई।

उत्तर:
शुरू के पदों में बारी-बारी से 0.90 जोड़ते और 0.01 घटाते हैं।
इस नियम से 7.28 के बाद 8.18 और 8.17 आने चाहिए। प्रश्न में लिखे 6.18 और 6.17 इस नियम से मेल नहीं खाते।
यदि इनकी जगह 8.18 और 8.17 लें, तो क्रम होगा—
5.50, 6.40, 6.39, 7.29, 7.28, 8.18, 8.17, 9.07, 9.06।
तब अगले दो पद 8.17 + 0.90 = 9.07 और 9.07 − 0.01 = 9.06 होंगे।

उत्तर:
1 किलोमीटर = 1000 मीटर और 1 मीटर = 1000 मिलीमीटर।
इसलिए 1 किलोमीटर = 1000 × 1000 = 10,00,000 मिलीमीटर।

उत्तर:
1 लाख व्यक्तियों का बीमा शुल्क = 1,00,000 × 45 = 45,00,000 पैसे।
100 पैसे = 1 रुपया।
इसलिए कुल बीमा शुल्क = 45,00,000 ÷ 100 = 45,000 रुपये।

(a) 10/1000 या 1/10 ?
(b) एक शतांश या 90 सहस्त्रांश?
(c) एक सहस्त्रांश या 90 शतांश?
उत्तर:
(a) 10/1000 = 0.01 और 1/10 = 0.1।
0.1 > 0.01, इसलिए 1/10 बड़ी है।

(b) एक शतांश = 0.01 और 90 सहस्रांश = 0.090।
0.090 > 0.010, इसलिए 90 सहस्रांश बड़े हैं।

(c) एक सहस्रांश = 0.001 और 90 शतांश = 0.90।
0.900 > 0.001, इसलिए 90 शतांश बड़े हैं।

(a) 87 इकाई, 5 दशांश और 60 शतांश = 88.10
(b) 12 दहाई और 12 दशांश
(c) 10 दहाई, 10 इकाई, 10 दशांश, 10 शतांश
(d) 25 दहाई, 25 इकाई, 25 दशांश और 25 शतांश
उत्तर:
(a) 87 + 5/10 + 60/100 = 87 + 0.5 + 0.60 = 88.10
(b) 12 × 10 + 12/10 = 120 + 1.2 = 121.2
(c) 10 × 10 + 10 + 10/10 + 10/100
= 100 + 10 + 1 + 0.1 = 111.1
(d) 25 × 10 + 25 + 25/10 + 25/100
= 250 + 25 + 2.5 + 0.25 = 277.75

उत्तर:
बक्सों में 0.643 और 9.857 भरते हैं।

0.643 + 9.857 = 10.500 = 10.5
इन संख्याओं में कोई अंक दोहराया नहीं गया है। योग ठीक 10.5 है, इसलिए यह 10.5 के सबसे निकट है।

(a) 1/2
(b) 3/2
(c) 1/4
(d) 3/4
(e) 1/5
(f) 4/5
उत्तर:
हर को 10 या 100 बनाने के लिए अंश और हर को एक ही संख्या से गुणा करते हैं।
(a) 1/2 = (1 × 5)/(2 × 5) = 5/10 = 0.5
(b) 3/2 = (3 × 5)/(2 × 5) = 15/10 = 1.5
(c) 1/4 = (1 × 25)/(4 × 25) = 25/100 = 0.25
(d) 3/4 = (3 × 25)/(4 × 25) = 75/100 = 0.75
(e) 1/5 = (1 × 2)/(5 × 2) = 2/10 = 0.2
(f) 4/5 = (4 × 2)/(5 × 2) = 8/10 = 0.8

दशमलवों की तुलना करते समय अधिक अंकों वाली संख्या को बड़ा मान लेना सबसे आम भूल है; जैसे 0.5 वास्तव में 0.45 से बड़ा है। जोड़ते और घटाते समय दशमलव बिंदुओं को एक सीध में रखें और आवश्यकता हो तो अंत में शून्य लगाकर दोनों संख्याओं के दशमलव अंक बराबर कर लें। संख्या रेखा पर दशांश और शतांश अंकित करने का अभ्यास इन भूलों से बचाता है।

दशमलव की यह कहानी भाग 2 के अध्याय 4 ‘दशमलव से परे एक और दृष्टि’ में आगे बढ़ती है, जहाँ दशमलवों का गुणा और भाग सिखाया गया है, इसलिए इस अध्याय का स्थानीय मान वाला भाग अच्छी तरह दोहरा लें। सभी अध्यायों के समाधान कक्षा 7 गणित एनसीईआरटी समाधान पृष्ठ पर क्रमवार उपलब्ध हैं।