एनसीईआरटी समाधान कक्षा 12 गणित अध्याय 7 प्रश्नावली 7.4

विशिष्ट फलनों के समाकलन कक्षा 12 के गणित के अध्याय 7 में दिए गए हैं। ये एक ज्ञात समाकल वाले फलन हैं जिनका मूल्यांकन समाकलन तकनीकों के उपयोग के बिना आसानी से किया जा सकता है। निम्नलिखित ऐसे फलनों के कुछ उदाहरण है:
स्थिर फलन: ∫c dx = c*x + C, जहाँ c एक स्थिरांक है:
पावर फलन: ∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C, जहां n ≠ -1
घातीय कार्य: ∫e^x dx = e^x + C
लॉगरिदमिक फलन: ∫(1/x) dx = ln|x| + C
त्रिकोणमितीय फलन:
∫sin(x) dx = -cos(x) + C
∫cos(x) dx = sin(x) + C
∫sec^2(x) dx = tan(x) + C
∫sec(x)tan(x) dx = sec(x) + C

अतिशयोक्तिपूर्ण फलन:
∫cosh(x) dx = sinh(x) + C
∫sinh(x) dx = cosh(x) + C

प्रश्नावली 7.4 निश्चित अभिन्न विशेषताओं जैसे रैखिकता, प्रतिस्थापन और भागों द्वारा एकीकरण के उपयोग के साथ प्रश्न प्रदान करता है। प्रश्न छात्रों को निश्चित समाकलों की अवधारणाओं की समझ विकसित करने और उनकी समस्या को सुलझाने की क्षमताओं को विकसित करने में मदद करने के लिए प्रदान किए जाते हैं।

छात्रों को उनके द्वारा सीखी गई एकीकरण विधियों के साथ-साथ निश्चित अभिन्नों की विशेषताओं की उनकी समझ का उपयोग करके समस्याओं की एक श्रृंखला को हल करने की आवश्यकता होगी। समस्याओं को हल करने के लिए उन्हें बीजगणित, त्रिकोणमिति और ज्यामिति के ज्ञान को भी लागू करना होगा।

एनसीईआरटी कक्षा 12 गणित अध्याय 7 व्यायाम 7.4 में छात्रों को अभिन्न समीकरणों के मूल सिद्धांतों को समझने और उनकी समस्या को सुलझाने के कौशल को विकसित करने में मदद करने के लिए डिज़ाइन की गई समस्याओं की एक श्रृंखला शामिल है। यह प्रश्नावली छात्रों को अध्याय 7 में सीखी गई एकीकरण विधियों को विकसित करने और लागू करने में मदद करता है।

अभिन्न समीकरणों और उनके अनुप्रयोगों का विषय कक्षा 12 गणित के लिए एनसीईआरटी प्रश्नावली 7.4 का केंद्र है। प्रश्नों की एक श्रृंखला से युक्त इस गतिविधि का उद्देश्य विद्यार्थियों को निश्चित समाकलों के विचार को समझने और अध्याय 7 में सीखी गई समाकलन विधियों को लागू करने में मदद करना है। विद्यार्थियों को त्रिकोणमितीय, लघुगणकीय और घातीय फलन के निश्चित समाकलों का क्रमिक रूप से मूल्यांकन करना चाहिए।