एनसीईआरटी समाधान कक्षा 7 गणित प्रकाश भाग 2 अध्याय 6 रचना और टाइलिंग

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कक्षा 7 गणित भाग 2 अध्याय 6 के सरल भाषा में प्रश्न-उत्तर हिंदी माध्यम में दिए गए हैं। प्राचीन भारत के शुल्ब-सूत्रों में दी गई रचनाओं की झलक भी इसमें है। उत्तरार्ध में समबाहु त्रिभुज, वर्ग और षट्भुज जैसे सम-बहुभुजों से बिना खाली स्थान छोड़े सतह भरना समझाया गया है। सभी हल सत्र 2026-27 की पुस्तक के अनुसार हैं।
कक्षा 7 गणित प्रकाश भाग 2 के पेज 140 पर दिए गए प्रश्नों के उत्तर:

[संकेत 1 — जब कोई भी बिंदु X और Y से समान दूरी पर होता है, तो वह लंब समद्विभाजक पर होगा।]
[संकेत 2 — यदि किसी रेखा के दो बिंदु ज्ञात हों तो हम पूरी रेखा खींच सकते हैं।]
उत्तर:
नहीं। ऊपर के दोनों चापों की त्रिज्या आपस में बराबर होनी चाहिए और नीचे के दोनों चापों की भी आपस में बराबर होनी चाहिए। ऊपर और नीचे की त्रिज्याएँ अलग हो सकती हैं।
मैंने XY = 6 सेमी खींचा। X और Y को केंद्र लेकर 4 सेमी त्रिज्या के चाप ऊपर बनाए। वे A पर मिले। फिर दोनों केंद्रों से 5 सेमी त्रिज्या के चाप नीचे बनाए। वे B पर मिले।
AX = AY = 4 सेमी और BX = BY = 5 सेमी हैं।
इसलिए A और B दोनों XY के लंब समद्विभाजक पर हैं। इनसे खींची गई रेखा AB वही लंब समद्विभाजक है।
यह XY को O पर समकोण पर काटती है और XO = OY = 3 सेमी है।

उत्तर:
ऊपर और नीचे बनाना आवश्यक नहीं है। दोनों युग्म एक ही ओर बना सकते हैं। मैंने 6 सेमी लंबे XY के ऊपर X और Y से 4 सेमी त्रिज्या के चाप बनाए, जो A पर मिले। फिर उसी ओर दोनों केंद्रों से 5 सेमी त्रिज्या के चाप बनाए, जो दूसरे बिंदु B पर मिले।
A की X और Y से दूरियाँ बराबर हैं। B की भी इन दोनों से दूरियाँ बराबर हैं। अतः A और B को मिलाकर रेखा को XY तक बढ़ाने पर उसका लंब समद्विभाजक मिल जाता है। दोनों युग्मों के लिए अलग त्रिज्याएँ इसलिए लीं ताकि A और B दो अलग बिंदु मिलें।

उत्तर:
हाँ, यदि चापों के मिलान-बिंदु से XY का लंब समद्विभाजक बनाना है, तो एक युग्म के दोनों चापों की त्रिज्या बराबर लेनी होगी।
जाँच के लिए मैंने XY = 6 सेमी लिया। X से 4 सेमी और Y से 5 सेमी की त्रिज्या के चाप खींचे। ये ऊपर A और नीचे B पर मिले। यहाँ AX = 4 सेमी और AY = 5 सेमी हैं। इसलिए A, X और Y से समान दूरी पर नहीं है। यही बात B के लिए भी सही है।
चित्र में AB, XY के मध्य बिंदु M से नहीं गुजरती। इसलिए यह XY का लंब समद्विभाजक नहीं है।

उत्तर:
मैंने बीच में O बिंदु लिया और वहाँ से दो परस्पर लंब रेखाएँ खींचीं। इनसे चार दिशाएँ मिलीं। चारों पर O से 6 सेमी की दूरी पर एक-एक बिंदु लगाया। ये चारों पंखुड़ियों के सिरे हैं।
दाईं ओर के सिरे को P नाम दिया। O और P को केंद्र बनाकर 5 सेमी त्रिज्या के चाप खींचे। वे OP के ऊपर C और नीचे D पर मिले। फिर C और D को केंद्र बनाकर उसी त्रिज्या से O और P को जोड़ने वाले दो छोटे चाप खींचे। इससे पहली पंखुड़ी बनी।
बाकी तीन सिरों के लिए भी इसी तरह चाप खींचे। अंत में सहायक रेखाएँ हल्की कर दीं। इस तरह चारों पंखुड़ियाँ एक ही आकार की बनीं।

कक्षा 7 गणित प्रकाश भाग 2 के पेज 142 पर दिए गए प्रश्नों के उत्तर:

उत्तर:
रस्सी के सिरे X और Y पर बँधे हैं। उसके मध्य बिंदु को ऊपर खींचकर A पर रखने से रस्सी के दोनों हिस्से बराबर लंबे रहते हैं। इसलिए AX = AY। मध्य बिंदु को नीचे खींचकर B पर रखने से इसी तरह BX = BY।
X और Y से समान दूरी पर स्थित हर बिंदु XY के लंब समद्विभाजक पर होता है। इसलिए A और B दोनों उस पर हैं। अतः रेखा AB, XY को उसके मध्य बिंदु O पर 90° के कोण पर काटती है।

उत्तर:
हाँ। मान लीजिए कि दी गई रेखा पर O वह बिंदु है जहाँ समकोण बनाना है। रस्सी से O के दोनों ओर बराबर दूरी पर X और Y चिह्नित करेंगे। तब O, XY का मध्य बिंदु है।

पहली विधि में XY से लंबी रस्सी के सिरे X और Y पर बाँधकर उसके मध्य बिंदु को रेखा के ऊपर A तक तानेंगे। AX = AY होने से A, XY के लंब समद्विभाजक पर है। इसलिए O और A को मिलाने पर ∠AOY = 90° मिलेगा।

दूसरी विधि में रस्सी को बड़े परकार की तरह इस्तेमाल करेंगे। पहले X पर और फिर Y पर रस्सी का एक सिरा पकड़कर, एक ही लंबाई से ऊपर और नीचे चाप खींचेंगे। ऊपर का मिलान-बिंदु A और नीचे का B होगा। A और B को मिलाने पर रेखा O से गुजरेगी और XY के साथ 90° का कोण बनाएगी।

कक्षा 7 गणित प्रकाश भाग 2 के पेज 144 पर दिए गए प्रश्नों के उत्तर:

उत्तर:
मैंने सीधी रेखा से 180° और उस पर लंब बनाकर 90° का कोण बनाया। समबाहु त्रिभुज से 60° का कोण मिला। उसकी एक भुजा को बढ़ाने पर उसके साथ 120° का कोण बना। फिर चारों कोणों को इस तरह आधा किया।
शीर्ष O को केंद्र बनाकर एक चाप खींचा, जो कोण की दोनों भुजाओं को A और B पर काटता है। फिर A और B से बराबर और पर्याप्त बड़ी त्रिज्या के दो चाप खींचे, जो कोण के अंदर C पर मिले। O और C को मिलाने पर कोण का समद्विभाजक बना। 180° के कोण में C को सीधी रेखा की किसी एक ओर लिया।
90° के दो भाग 45° और 45°, 60° के दो भाग 30° और 30°, 120° के दो भाग 60° और 60° तथा 180° के दो भाग 90° और 90° मिले।

उत्तर:
पहले मैंने O पर दो परस्पर लंब रेखाएँ खींचीं। इससे चार समकोण बने। हर समकोण को समद्विभाजित किया। अब O से आठ किरणें हैं और पास-पास की दो किरणों के बीच का कोण 45° है।
आठों किरणों पर O से 3 सेमी की दूरी पर पंखुड़ियों के सिरे चिह्नित किए। एक सिरे P के लिए O और P से 4 सेमी त्रिज्या के चाप खींचे। उनके दोनों मिलान-बिंदुओं को केंद्र बनाकर उसी 4 सेमी त्रिज्या से O और P के बीच दो छोटे चाप बनाए। इससे एक पंखुड़ी बनी।
इसी तरह बाकी सात पंखुड़ियाँ बनाईं और सहायक रेखाएँ हल्की कर दीं। सभी पंखुड़ियाँ बराबर हैं और उनके सिरे आठ अलग-अलग दिशाओं में हैं।

उत्तर:
हाँ। मैंने OA = OB चिह्नित किए और A तथा B से बराबर त्रिज्या के चाप दूसरी ओर खींचे। वे C पर मिले। रेखा CO को O के पार बढ़ाकर कोण के अंदर उस पर D लिया।
त्रिभुज AOC और BOC में OA = OB, AC = BC और OC साझी भुजा है। इसलिए भुजा-भुजा-भुजा नियम से दोनों त्रिभुज सर्वांगसम हैं। अतः ∠AOC = ∠BOC।
किरण OC छोटे कोण के बाहर है। इसकी विपरीत किरण OD अंदर है। ∠AOD = 180° − ∠AOC और ∠BOD = 180° − ∠BOC, इसलिए ∠AOD = ∠BOD। इस तरह रेखा OC की अंदर वाली किरण OD छोटे कोण को दो बराबर भागों में बाँटती है, जबकि किरण OC बाहर के बड़े कोण को दो बराबर भागों में बाँटती है।

उत्तर:
90° को आधा करने पर 45° और फिर 45° को आधा करने पर 22.5° मिलता है। एक बार और आधा करने पर 11.25° बनता है। इसी तरह 60° से 30° और फिर 15° बना सकते हैं।

चित्र में 90° के कोण को पहले दो और फिर चार बराबर भागों में बाँटा है।

65.5° का दोगुना 131° है। यदि 131° का कोण पहले से दिया हो, तो उसका समद्विभाजन करके 65.5° बना सकते हैं। केवल 90° या 60° को बार-बार आधा करने पर 65.5° नहीं मिलता।

उत्तर:
मान लीजिए O दिए हुए कोण का शीर्ष है। मैंने रस्सी से कोण की दोनों भुजाओं पर O से बराबर दूरी नापकर A और B चिह्नित किए। इसलिए OA = OB।
अब एक सिरा A पर पकड़कर तनी हुई रस्सी से कोण के भीतर चाप खींचा। उतनी ही लंबाई की रस्सी से B को केंद्र बनाकर दूसरा चाप खींचा, जो पहले चाप को C पर काटे। O से C तक रस्सी तानकर रेखा खींची।
AC = BC और OC साझी भुजा है। इसलिए त्रिभुज AOC और BOC सर्वांगसम हैं। इससे ∠AOC = ∠COB हुआ।
अतः OC ही कोण का समद्विभाजक है।

इन पंखुड़ियों की रचना कैसे करते हैं जिससे कि वे किसी दिए गए वर्ग के भीतर अधिकतम संभव आकार की हों?
उत्तर:
मैंने वर्ग ABCD बनाया और उसके विकर्णों के मिलान-बिंदु को O नाम दिया। AB, BC, CD और DA के मध्य बिंदु क्रमशः E, F, G और H चिह्नित किए।

परकार को भुजा की आधी लंबाई जितना खोला। E को केंद्र बनाकर A से B तक वर्ग के भीतर अर्धवृत्त खींचा। इसी तरह F, G और H को केंद्र बनाकर बाकी तीन भुजाओं पर अंदर की ओर अर्धवृत्त खींचे। चारों अर्धवृत्त O से गुजरते हैं। पास-पास के दो अर्धवृत्तों के चापों से O और एक कोने के बीच एक पंखुड़ी बनती है।

हर पंखुड़ी बीच से वर्ग के एक कोने तक पहुँचती है। उस दिशा में कोने से आगे बढ़ने पर पंखुड़ी वर्ग से बाहर निकल जाएगी। इसलिए दिए गए रूप में चारों पंखुड़ियाँ पूरी उपलब्ध जगह का उपयोग करती हैं।

कक्षा 7 गणित प्रकाश भाग 2 के पेज 147 पर दिए गए प्रश्नों के उत्तर:

उत्तर:
मैंने अलग-अलग दिशाओं में चार कोण बनाए। हर कोण के लिए उसकी दोनों किरणों के बीच का फैलाव अलग रखा। पहले कोण की प्रति मैंने इस तरह बनाई।

• कोण के शीर्ष A से एक चाप खींचा। वह दोनों किरणों को B और C पर काटता है।
• नई किरण XZ पर X को केंद्र मानकर उसी त्रिज्या का चाप खींचा। जहाँ चाप ने किरण को काटा, उस बिंदु को Z कहा।
• परकार को BC के बराबर खोला। Z को केंद्र मानकर इस खुलाव से नए चाप पर Y चिह्नित किया। X और Y को मिलाया।

अब AB = XY, AC = XZ और BC = YZ हैं। इसलिए दोनों त्रिभुज सर्वांगसम हैं और ∠YXZ = ∠BAC है। मैंने बाकी तीन कोणों की प्रतियाँ भी इसी तरह बनाईं। ऊपर मूल कोण हैं और हर कोण के नीचे उसकी प्रति है।

उत्तर:
इस आकृति में एक ही आकार का गोल चाप बारी-बारी से ऊपर और नीचे आता है।

• पहले चित्र के एक छायांकित भाग के शीर्ष कोण की प्रति ∠ABC बनाई। दोनों भुजाओं पर BA = BC रखा और B को केंद्र मानकर A से C तक चाप खींचा।
• अब C पर ∠ABC की एक प्रति बनाई। नई किरण CD को BC की दूसरी ओर रखा, यानी D और A रेखा BC के अलग-अलग ओर हैं। CD = BC लेकर C को केंद्र मानकर B से D तक चाप खींचा।
• इसी तरह बारी-बारी से दिशा बदलकर D, E और F पर वही कोण बनाया। हर बार परकार का खुलाव बराबर रखा। इस प्रकार ऊपर तीन और नीचे दो चाप बने। ऊपर वाले तीन भागों में मैंने रंग भरा।

कक्षा 7 गणित प्रकाश भाग 2 के पेज 148 पर दिए गए प्रश्नों के उत्तर:

उत्तर:
मैंने एक जोड़ा क्षैतिज, एक ऊर्ध्वाधर और दो जोड़े अलग-अलग तिरछी दिशाओं में बनाए। हर जोड़े की दूसरी रेखा बनाने के लिए मैंने यह विधि अपनाई।

पहली रेखा m पर A चुना। A से होकर एक तिर्यक रेखा खींची और उस पर दूसरा बिंदु B चुना। तिर्यक रेखा के साथ m का जो कोण A पर बना था, उसकी बराबर प्रति B पर उसी संगत स्थिति में बनाई। इस कोण की दूसरी भुजा को बढ़ाकर नई रेखा खींची। संगत कोण बराबर होने के कारण दोनों रेखाएँ समानांतर हैं।

उत्तर:
तारे के बीच के बिंदु को मैंने O नाम दिया। आठों नोकें बनाने के लिए मैंने एक ही विधि दोहराई।

• O से गुजरती दो परस्पर लंब रेखाएँ खींचीं। चारों समकोणों को आधा किया। अब O के चारों ओर 45° के आठ कोण बने।
• एक ही त्रिज्या से आठों किरणों पर बिंदु लिए। सबसे ऊपर वाले बिंदु से शुरू करके घड़ी की दिशा में इनके नाम A, B, C, D, E, F, G, H रखे।
• पहली नोक S के लिए A से OH के समानांतर और H से OA के समानांतर रेखा खींची। जहाँ ये मिलीं, वहाँ S मिला। AS, HS और OS खींचे।
• दूसरी नोक T के लिए A से OB के समानांतर और B से OA के समानांतर रेखा खींची। इसी तरह B, C से U, फिर C, D से V, D, E से W, E, F से X, F, G से Y और G, H से Z बनाए।
• O को सभी नोकों से मिलाया। हर नोक के दो छोटे त्रिभुजों में से एक को एक ही क्रम में रंगा। इससे चित्र जैसा आठ नोकों वाला तारा बना।

कक्षा 7 गणित प्रकाश भाग 2 के पेज 151 पर दिए गए प्रश्नों के उत्तर:

उत्तर:

• मैंने ऊपर की नोक को A और नीचे के दोनों सिरों को B और C नाम दिया। AB और AC बराबर हैं। मैंने AB का मध्यबिंदु M और AC का मध्यबिंदु N चिह्नित किया।
• BC मिलाया। A से BC के समानांतर एक रेखा खींची। AM का लंब समद्विभाजक इस रेखा को P पर काटता है। इसलिए PA = PM है। P को केंद्र मानकर मैंने A से M तक छोटा चाप खींचा।
• MB का लंब समद्विभाजक खींचा। वह BC को Q पर काटता है। Q को केंद्र मानकर M से B तक छोटा चाप खींचा। दोनों चाप M पर मिलकर मेहराब की बाईं ओर बनाते हैं।
• दाईं ओर इसी विधि से AN और NC के लंब समद्विभाजक खींचे। पहले का ऊपर वाली रेखा से प्रतिच्छेद R है और दूसरे का BC से प्रतिच्छेद S है। R से A और N को मिलाने वाला चाप खींचा। S से N और C को मिलाने वाला चाप खींचा।

दोनों ओर की बनावट एक जैसी है और दोनों ऊपर A पर मिलती हैं।

उत्तर:
मैंने दो सीधे खंभों के ऊपर अर्धवृत्त वाली मेहराब बनाई।

• 6 सेमी का आधार AD खींचा। A और D से ऊपर की ओर 3 सेमी के बराबर लंब AB और DC बनाए।
• B और C को मिलाकर BC का मध्यबिंदु O लिया। अब OB = OC = 3 सेमी है।
• O को केंद्र और OB को त्रिज्या मानकर B से C तक ऊपर की ओर अर्धवृत्त खींचा। AB, अर्धवृत्त और CD से मेरी मेहराब की बाहरी रेखा बन गई।

कक्षा 7 गणित प्रकाश भाग 2 के पेज 154 पर दिए गए प्रश्नों के उत्तर:

(a) एक अंतर्वाह चाप

(b) इस चित्र के विषय में रोचक बात यह है कि इसे केवल एक परकार की सहायता से भी बनाया जा सकता है। क्या आप ऐसा कर सकते हैं?

(c)

(d)

(e)

उत्तर:
(a) मैंने एक क्षैतिज रेखाखंड AB बनाया। A और B से नीचे की ओर बराबर लंबाई की दो लंबवत भुजाएँ बनाईं। A और B से ऊपर भी लंब खींचे। इन पर U और V ऐसे लिए कि AU और BV दोनों की लंबाई AB की आधी हो। U और V को जोड़कर उसका मध्यबिंदु M लिया।

अब U को केंद्र और UA को त्रिज्या लेकर A से M तक चाप खींचा। उसी खुलाव पर V को केंद्र बनाकर M से B तक दूसरा चाप खींचा। दोनों चाप ऊपर M पर मिलते हैं। बिंदीदार रेखाएँ रचना में सहायता के लिए हैं।

(b) हाँ। मैंने केवल परकार से यह आकृति बनाई।

• O को केंद्र मानकर एक वृत्त बनाया। उसी त्रिज्या से उसकी परिधि पर एक के बाद एक छह बराबर अंतर चिह्नित किए।
• पास-पास के दो चिह्न A और B लिए। पहले वाले खुलाव से A और B को केंद्र बनाकर दो चाप खींचे। वृत्त के बाहर जहाँ ये मिले, उसे T नाम दिया। T पंखुड़ी की नोक होगी।
• अब परकार का खुलाव थोड़ा छोटा किया। उदाहरण के लिए, पहले खुलाव के लगभग दो-तिहाई जितना रखा। A और T से इस नए खुलाव के चाप लगाए। उनके दो कटान-बिंदुओं में से जो B के पास है, उसे केंद्र मानकर A से T तक छोटा चाप खींचा। इसी तरह B और T से चाप लगाए। जो कटान A के पास है, उसे केंद्र मानकर T से B तक छोटा चाप खींचा।
• पहली पंखुड़ी बन गई। बाकी पाँच पड़ोसी जोड़ों के लिए भी यही दो खुलाव लेकर चाप खींचे। इस तरह छह पंखुड़ियाँ बन गईं।

(c) O को केंद्र मानकर एक वृत्त बनाया। परकार का खुलाव उसकी त्रिज्या के बराबर रखते हुए, A से शुरू करके परिधि पर क्रम से B, C, D, E और F चिह्नित किए। फिर A से B, B से C और इसी तरह अंत में F से A को जोड़ा। वृत्त के भीतर सम षट्कोण बन गया।

(d) मैंने पहले एक हल्के सहायक वृत्त की परिधि पर भाग (c) की तरह छह बराबर अंतर चिह्नित किए। दो पास-पास के चिह्नों A और B के बीच की दूरी आधी ली। इस आधी दूरी को त्रिज्या रखकर छहों चिह्नों को केंद्र मानकर एक-एक वृत्त बनाया। पड़ोसी वृत्तों की त्रिज्याओं का योग उनके केंद्रों की दूरी AB है, इसलिए वे एक-दूसरे को ठीक एक बिंदु पर छूते हैं। अंत में सहायक वृत्त मिटा दिया।

(e) मैंने एक सम षट्कोण बनाया और उसके केंद्र को छहों शीर्षों से जोड़ा। इससे छह बराबर समबाहु त्रिभुज मिले। हर त्रिभुज की तीनों भुजाओं के मध्यबिंदु चिह्नित करके उन्हें आपस में जोड़ा। इस तरह हर बड़ा त्रिभुज चार छोटे त्रिभुजों में बँट गया और कुल 6 × 4 = 24 छोटे त्रिभुज मिले।

हर छोटे त्रिभुज में दो कोणों के समद्विभाजक हल्के से खींचकर उनका कटान-बिंदु लिया। इस बिंदु को तीनों शीर्षों से जोड़ दिया। इसी तरह पूरा प्रतिरूप बन गया।

उत्तर:
मुझे बीच में एक सफेद त्रिभुज दिखाई देता है जिसकी नोक ऊपर है। उसकी पूरी भुजाएँ खींची हुई नहीं हैं। तीन काले गोलों के कटे हुए हिस्से उसकी तीन चोटियों जैसे लगते हैं। बाकी तीन कोण ऐसे लगते हैं जैसे एक उलटा त्रिभुज उस सफेद त्रिभुज के पीछे छिप गया हो।

बनाने के लिए मैंने हल्के हाथ से एक ऊपर की ओर और एक नीचे की ओर समान आकार का समबाहु त्रिभुज इस तरह बनाया कि उनके केंद्र एक ही जगह हों। ऊपर की ओर वाले त्रिभुज के तीनों शीर्षों पर एक-एक छोटा काला गोला बनाया। हर गोले में त्रिभुज के अंदर का 60° वाला भाग सफेद छोड़ा। उलटे त्रिभुज के केवल तीन कोनों को गहरा किया और बाकी सहायक रेखाएँ मिटा दीं।

[संकेत — इस आकृति में कोण ज्ञात कीजिए।]

उत्तर:
मैंने एक वृत्त पर उसकी त्रिज्या के बराबर दूरी से छह बिंदु A, B, C, D, E और F लिए। A को सबसे ऊपर रखा और सभी पड़ोसी बिंदुओं को क्रम से जोड़कर सम षट्कोण बनाया।

अब एक-एक शीर्ष छोड़कर A, C और E को जोड़ा। इसी तरह B, D और F को जोड़ा। इससे दो समबाहु त्रिभुज बने जिनमें हर कोण 60° है। दोनों त्रिभुजों के मिलने से छह नोकों वाला तारा बना।

बाहरी षट्कोण का हर कोण 120° है। उसमें तारे की 60° की नोक के दोनों ओर बराबर कोण बचते हैं, इसलिए वे (120° − 60°) ÷ 2 = 30° के हैं।

मैंने बाहरी षट्कोण और तारे की बाहरी रूपरेखा रखी। बीच के छोटे षट्कोण की सहायक रेखाएँ और वृत्त मिटा दिए।

[संकेत — इस l पर एक रेखाखंड ज्ञात कीजिए जिसका लंब समद्विभाजक P से होकर जाता हो।]
उत्तर:
P को केंद्र बनाकर इतना बड़ा चाप खींचा कि वह रेखा l को दो अलग बिंदुओं A और B पर काटे। एक ही चाप की त्रिज्याएँ होने के कारण PA = PB है।

अब A और B को केंद्र मानकर उसी खुलाव से रेखा l के दूसरी ओर दो चाप खींचे। जहाँ ये मिले, उस बिंदु को Q नाम दिया। इस तरह QA = QB भी है।

P और Q को मिलाया। दोनों बिंदु A और B से समान दूरी पर हैं, इसलिए रेखा PQ, AB की लंब समद्विभाजक है। यदि यह l को H पर काटती है, तो PH ही माँगा गया लंब है।

कक्षा 7 गणित प्रकाश भाग 2 के पेज 156 पर दिए गए प्रश्नों के उत्तर:

उत्तर:
मैंने हर आकृति में सातों टुकड़े इस्तेमाल किए। नीचे के चित्र में नीले रंग के दो बड़े त्रिभुज, हरे रंग का एक मँझला त्रिभुज, नारंगी रंग के दो छोटे त्रिभुज, पीला वर्ग और बैंगनी समांतर चतुर्भुज हैं। काली रेखाओं से दिखता है कि एक टुकड़ा कहाँ खत्म होता है और दूसरा कहाँ शुरू होता है।

मैंने हर पंक्ति में पहले बाईं और फिर दाईं आकृति बनाई।

• (1) C में दो बड़े त्रिभुज बाईं ओर रखे और मँझले त्रिभुज से बीच का हिस्सा जोड़ा।
• (2) M में बड़े त्रिभुजों की नोकें ऊपर की ओर हैं और बीच में मँझले त्रिभुज की नोक नीचे की ओर है।
• (3) पंखे में दो बड़े त्रिभुज आमने-सामने रखे। बाकी टुकड़ों से दो और पंख बनाए।
• (4) दोनों किनारों की नोकों के लिए एक-एक बड़ा त्रिभुज लिया और बीच में वर्ग को एक कोने पर रखा।
• (5) बिल्ली में वर्ग से सिर, छोटे त्रिभुजों से कान और समांतर चतुर्भुज से उठी हुई पूँछ बनाई।
• (6) नाव में दोनों बड़े त्रिभुजों ने लंबा निचला भाग बनाया। बाईं ओर बाकी टुकड़े जमाकर सबसे ऊपर छोटा त्रिभुज रखा।
• (7) पक्षी में वर्ग से सिर, एक छोटे त्रिभुज से चोंच और दूसरे से पैर बनाया।
• (8) मछली में मँझला त्रिभुज पूँछ है। दोनों बड़े त्रिभुज शरीर में हैं और वर्ग बीच में है।
• (9) दौड़ती आकृति में वर्ग सिर है। धड़ के दो बड़े त्रिभुजों की नोकें अलग दिशाओं में हैं।
• (10) आखिरी आकृति में दो बड़े त्रिभुज ऊपर-नीचे रखे और वर्ग को बीच में बाईं ओर लगाया।

कक्षा 7 गणित प्रकाश भाग 2 के पेज 160 पर दिए गए प्रश्नों के उत्तर:

1.

उत्तर:
हाँ। दी गई टाइल तीन इकाई वर्गों से बनी है और क्षेत्र में 12 इकाई वर्ग हैं। इसलिए चार टाइलों की आवश्यकता है।

मैंने इस क्षेत्र को तीन 2 × 2 वर्गों के रूप में देखा। पहले उस जगह एक टाइल रखी जहाँ ये तीनों वर्ग मिलते हैं।

उसने हर 2 × 2 वर्ग का एक खाना ढका। अब हर वर्ग में तीन खाने बचे और उनका आकार ठीक दी गई टाइल जैसा था। उनमें एक-एक टाइल घुमाकर रख दी। इस तरह पूरा क्षेत्र ढक गया। चित्र में हर रंग एक टाइल दिखाता है।

2.

उत्तर:
नहीं। मैंने पूरे 8 × 8 जाल को शतरंज की तरह रंगा। इसमें पहले 32 सफेद और 32 काले खाने थे। जो दो विपरीत कोनों के खाने हटाए गए हैं, वे एक ही रंग के हैं। चित्र के अनुसार दोनों काले थे। इसलिए बचे हुए क्षेत्र में 32 सफेद और 30 काले खाने हैं।
दी गई टाइल पास-पास के दो खाने ढकती है। चाहे उसे खड़ा रखें या आड़ा, वह हर बार एक सफेद और एक काला खाना ही ढकेगी। चूँकि दोनों रंगों के खानों की संख्या बराबर नहीं है, इसलिए पूरा क्षेत्र नहीं ढक सकता।

इस अध्याय की रचनाएँ परकार से खींचे गए चापों पर आधारित हैं, इसलिए दोनों चाप खींचते समय परकार का फैलाव न बदलें और हर रचना से पहले कच्चा चित्र बनाकर चरण तय कर लें। रचना पूरी होने के बाद चाँदे से मापकर जाँचें कि 90 अंश या 60 अंश का कोण सही बना है। सतह भरने वाले प्रश्नों के लिए कागज से आकृतियाँ काटकर स्वयं प्रतिरूप बनाकर देखें।

कक्षा 6 के ‘रचनाओं के साथ खेलना’ में बनाई गई आँखों की रचना यहाँ लंब समद्विभाजक तक पहुँचती है, और भाग 2 के अध्याय 1 में सीखी सर्वांगसमता इन रचनाओं को सही सिद्ध करने का आधार देती है। ज्यामिति के सभी अध्यायों के समाधान कक्षा 7 गणित एनसीईआरटी समाधान पृष्ठ पर देखें।