एनसीईआरटी समाधान कक्षा 7 गणित प्रश्नावली 8.2

पूर्णांकों तथा भिन्नों को किस प्रकार जोड़ा, घटाया, गुणा और भाग किया जाता है। आइए इन आधारभूत संक्रियाओं का परिमेय संख्याओं पर अध्ययन करें।
योग
समान हर वाली परिमेय संख्याओं को जोड़ते समय, हम, हर को वही रखते हुए, अंशों को जोड़ देते हैं।
उदाहरण:
इस प्रकार, -11/5 + 7/5 = (-11 + 7)/5 = -4/5 है।
हम अलग-अलग हरों वाली दो परिमेय संख्याओं को किस प्रकार जोड़ें? भिन्नों की तरह, हम पहले इन हरों का ल.स. ज्ञात करते हैं। फिर हम ऐसी समतुल्य परिमेय संख्याएँ ज्ञात करते हैं, जिनके हर यह ल. स. हों। इसके बाद हम इन दोनों परिमेय संख्याओं को जोड़ते हैं।

उदाहरण:
-7/5 और -2/3 को जोड़ें।
हल:
5 और 3 का ल. स. 15 है।
अतः -7/5 = -21/15 और -2/3 = -10/15 है।
इस प्रकार, -7/5 + (-2/3) = -21/15 + (-10/15)
= -31/15

-4/7 + 4/7 किसके बराबर होगा।
= (-4 + 4)/ 7 = 0
आपको याद होगा कि पूर्णांकों में, – 2 का योज्य प्रतिलोम 2 है, तथा 2, पूर्णांक – 2 का योज्य प्रतिलोम होता है। परिमेय संख्याओं के लिए, हम कहते हैं कि – 4/7 परिमेय संख्या 4/7 का योज्य प्रतिलोम है तथा 4/7 परिमेय संख्या – 4/7 का योज्य प्रतिलोम है।
इसी प्रकार, −2/3 परिमेय संख्या 2/3 का योज्य प्रतिलोम है तथा 2/3 परिमेय संख्या −2/3 का योज्य प्रतिलोम है।

व्यवकलन (घटाना)
दो परिमेय संख्याओं को घटाते (व्यवकलन करते) समय, घटाए जाने वाली संख्या के योज्य प्रतिलोम को अन्य परिमेय संख्या में जोड़ देना चाहिए।
उदाहरण:
सविता ने दो परिमेय संख्याओं 5/7 और 3/8 का अंतर इस विधि से प्राप्त किया:
5/7 – 3/8 = (5 × 8) /(7 × 8) – (3 × 7)/(8 × 7)
= 40/56 – 21/56 = 19/56

एक परिमेय संख्या को एक धनात्मक पूर्णांक से गुणा करने पर, हम अंश को उस पूर्णांक से गुणा कर देते हैं तथा हर को वही रखते हैं।
आइए परिमेय संख्या −3/5 को 2 से गुणा करें, अर्थात् हम −3/5 × 2 ज्ञात करें।
−3/5 × 2 = (-3 × 2)/5 = -6/5
आइए अब एक परिमेय संख्या को एक ऋणात्मक पूर्णांक से गुणा करें।
(-2/9) × (- 5) = (-2 × -5)/9 = 10/9

एक परिमेय संख्या को किसी अन्य परिमेय संख्या से भाग देने के लिए, हम उस परिमेय संख्या को अन्य परिमेय संख्या के व्युत्क्रम से गुणा कर देते हैं।
सविता ने एक परिमेय संख्या 4/9 को एक अन्य परिमेय संख्या −5/7 से इस प्रकार विभाजित किया (भाग दिया):
4/9 ÷ (-5/7) = 4/9 × (7/-5)
= -28/45
उसने भिन्नों की तरह ही व्युत्क्रम की अवधारणा का प्रयोग किया।