एनसीईआरटी समाधान कक्षा 9 गणित प्रश्नावली 9.4 समांतर चतुर्भुजों और त्रिभुजों के क्षेत्रफल के हल हिंदी मीडियम में सत्र 2022-23 के लिए यहाँ से निशुल्क प्राप्त किए जा सकते हैं। कक्षा 9 गणित की ऐच्छिक प्रश्नावली 9.4 के समाधान सीबीएसई और राजकीय बोर्ड जैसे यूपी बोर्ड, एमपी बोर्ड, राजस्थान, हरियाणा, उत्तराखंड आदि के लिए बहुत उपयोगी हैं।

एनसीईआरटी समाधान कक्षा 9 गणित प्रश्नावली 9.4

कक्षा 9 गणित प्रश्नावली 9.4 प्रमेय 9.3 पर आधारित उदाहरण

एक ही आधार (या बराबर आधारों ) वाले और बराबर क्षेत्रफलों वाले त्रिभुज एक ही समांतर रेखाओं के बीच स्थित होते हैं।
उपरोक्त प्रमेय का प्रयोग निम्नलिखित उदाहरण में करते हैं:
उदाहरण:
दर्शाइए कि त्रिभुज की एक माध्यिका उसे बराबर क्षेत्रफलों वाले दो त्रिभुजों में विभाजित करती है।
हल
मान लीजिए ABC एक त्रिभुज है और AD उसकी एक माध्यिका है। आप यह दर्शाना चाहते हैं कि
क्षेत्रफल (ABD) = क्षेत्रफल (ACD)
चूँकि त्रिभुज के क्षेत्रफल में शीर्षलम्ब सम्बद्ध होता है, इसलिए आइए AN ⊥ BC खींचें।

अब, क्षेत्रफल (ABD) = ½ × आधार × शीर्षलम्ब (∆ ABD का)
= ½ BD × AN
= ½ CD × AN (चूँकि BD = CD)
= ½ × आधार × शीर्षलम्ब (∆ ACD का)
= क्षेत्रफल (ACD)

अभ्यास के लिए प्रश्न

ABCD एक चतुर्भुज है और BE ∥ AC इस प्रकार है कि BE बढ़ाई गई DC को E पर मिलती है। दर्शाइए कि त्रिभुज ADE का क्षेत्रफल चतुर्भुज ABCD के क्षेत्रफल के बराबर है।
हल
∆ BAC और ∆ EAC एक ही आधार AC और एक ही समांतर रेखाओं AC और BE के बीच स्थित हैं।
अतः, क्षेत्रफल (BAC) = क्षेत्रफल (EAC)
इसलिए, क्षेत्रफल (BAC) + क्षेत्रफल (ADC) = क्षेत्रफल (EAC) + क्षेत्रफल (ADC) (एक ही क्षेत्रफल दोनों पक्षों में जोड़ने पर)
या क्षेत्रफल (ABCD) = क्षेत्रफल (ADE)

कक्षा 9 गणित के अध्याय 9 के लिए स्मरणीय तथ्य

1. एक ही आधार (या बराबर आधारों) वाले और बराबर क्षेत्रफलों वाले समांतर चतुर्भुज एक ही समांतर रेखाओं के बीच स्थित होते हैं।
2. यदि एक त्रिभुज और एक समांतर चतुर्भुज एक ही आधार और एक ही समांतर रेखाओं के बीच स्थित हों, तो त्रिभुज का क्षेत्रफल समांतर चतुर्भुज के क्षेत्रफल का आधा होता है।
3. एक ही आधार (या बराबर आधारों) वाले और एक ही समांतर रेखाओं के बीच स्थित त्रिभुज क्षेत्रफल में बराबर होते हैं।

4. त्रिभुज का क्षेत्रफल उसके आधार और संगत शीर्षलम्ब के गुणनफल का आधा होता है।
5. एक ही आधार (या बराबर आधारों) वाले और बराबर क्षेत्रफलों वाले त्रिभुज एक ही समांतर रेखाओं के बीच स्थित होते हैं।
6. त्रिभुज की एक माध्यिका उसे बराबर क्षेत्रफलों वाले दो त्रिभुजों में विभाजित करती है।

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