एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित प्रश्नावली 3.4

एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित अध्याय 3 प्रश्नावली 3.4 दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म सीबीएसई सत्र 2022-2023 के लिए यहाँ से प्राप्त किए जा सकते हैं। यूपी बोर्ड, एमपी बोर्ड तथा अन्य राजकीय बोर्ड के छात्रों के लिए भी कक्षा 10 गणित के ये समाधान बहुत उपयोगी हैं। जिन छात्रों को पीडीएफ समाधान से समझ न आए वे विडियो की मदद से आसानी से समझ सकते हैं।

एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित अध्याय 3 प्रश्नावली 3.4

एनसीईआरटी समाधान हिंदी में

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विलोपन विधि

रैखिक युग्म समीकरण को बीजगणितीय विधि से हल करने के लिए प्रतिस्थापन विधि के अतिरिक्त अन्य विधि विलोपन की है। जिसमें एक चर को विलुप्त करके एक चर में रैखिक समीकरण प्राप्त करते हैं इससे एक चर का मान निकाल आता है। उसकी सहायता से दुसरे चर का मान भी प्राप्त कर सकते हैं।

इसे एक उदाहरण के माध्यम से समझाते हैं:

उदाहरण

दो व्यक्तियों की आय का अनुपात 9 : 7 है और उनके खर्चों का अनुपात 4 : 3 है। यदि प्रत्येक व्यक्ति प्रति महीने में 2000 रु बचा लेता है, तो उनकी मासिक आय ज्ञात कीजिए।

हल

आइए दोनों व्यक्तियों की मासिक आय को क्रमशः 9x रु तथा 7x रु से निरूपित करें और उनके खर्चों को क्रमशः 4y रु और 3y रु से निरूपित करें। तब, उस स्थिति में बने समीकरण हैंः
9x – 4y = 2000 (1)
और 7x – 3y = 2000 (2)

चरण 1:

y के गुणकों को समान करने के लिए समीकरण (1) को 3 से तथा समीकरण (2) को 4 से गुणा कीजिए। तब हम निम्नलिखित समीकरण प्राप्त करते हैंः
27x – 12y = 6000 (3)
28x – 12y = 8000 (4)

चरण 2:

y को विलुप्त करने के लिए समीकरण (3) को समीकरण (4) में से घटाइए, क्योंकि y के गुणांक समान हैं, इसलिए हम पाते हैंः
(28x – 12y) – (27x – 12y) = 8000 – 6000
अर्थात् x = 2000

चरण 3:

x का मान (1) में प्रतिस्थापित करने पर, हम पाते हैंः
9(2000) – 4y = 2000
अर्थात y = 4000
अतः समीकरणों के युग्म का हल x = 2000, y = 4000 है। इसलिए, व्यक्तियों की मासिक आय क्रमशः रु 18000 तथा रु 14000 हैं।

सत्यापन:
उनकी आय का अनुपात 18000 : 14000 = 9 : 7 है। साथ ही, उनके खर्च का अनुपात
18000 – 2000 : 14000 – 2000 = 16000 : 12000 = 4 : 3 है।

कक्षा 10 गणित अध्याय 3 प्रश्नावली 3.4 समाधान
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