एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित प्रश्नावली 14.4

एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित प्रश्नावली 14.4 सांख्यिकी के सवाल जवाब हिंदी माध्यम में सीबीएसई और राजकीय बोर्ड के छात्रों के लिए यहाँ दिए गए हैं। प्रश्नों के हल कक्षा 10 गणित के नवीनतम सिलेबस के अनुसार संशोधित किया गया है। अभ्यास के प्रश्नों के साथ साथ अतिरिक्त प्रश्नों के हल भी अतिरिक्त अभ्यास के लिए यहाँ दिए गए हैं।

एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित प्रश्नावली 14.4

वर्गीकृत आँकड़ों का माध्यक

माध्यक (उमकपंद) केंद्रीय प्रवृत्ति का ऐसा मापक है, जो आँकड़ों में सबसे बीच के प्रेक्षण का मान देता है। अवर्गीकृत आँकड़ों का माध्यक ज्ञात करने के लिए, पहले हम प्रेक्षणों के मानों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करते हैं। अब, यदि n विषम है, तो माध्यक (n + 1)/2 वें प्रेक्षण का मान होता है। यदि n सम है, तो माध्यक n वें और n/2 + 1 वें प्रेक्षणों के मानों का औसत (माध्य) होता है।

संचयी बारंबारता

वर्गीकृत आँकड़ों का माध्य ज्ञात करने के लिए, यह कल्पना की जाती है कि प्रत्येक वर्ग अंतराल की बारंबारता उसके मध्य-बिंदु पर केंद्रित होती है। माध्य (x) = , जहाँ x, (वर्ग चिह्न) n वें वर्ग अंतराल का मध्य-बिंदु है तथा f उसकी संगत बारंबारता है।

माध्यक वर्ग

इस अंतराल को ज्ञात करने के लिए, हम सभी वर्गों की संचयी बारंबारताएँ और n/2 ज्ञात करते हैं। अब, हम वह वर्ग खोजते हैं जिसकी संचयी बारंबारता n/2 से अधिक और उसके निकटतम है। इस वर्ग को माध्यक वर्ग कहते हैं।
माध्यक वर्ग ज्ञात करने के बाद, हम निम्नलिखित सूत्र का प्रयोग करके माध्यक ज्ञात करते हैं:
माध्यक = l + (n/2 – cf)/f × h
जहाँ l = माध्यक वर्ग की निम्न सीमा
n = प्रेक्षणों की संख्या
cf = माध्यक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की संचयी बारंबारता
f = माध्यक वर्ग की बारंबारता
h = वर्ग माप (यह मानते हुए कि वर्ग माप बराबर हैं)

माध्यक का उदाहरण

किसी स्कूल की कक्षा ग् की 51 लड़कियों की ऊँचाइयों का एक सर्वेक्षण किया गया और निम्नलिखित आँकड़े प्राप्त किए गए:
ऊंचाई (cm) में लड़कियों की संख्या
140 से कम 4
145 से कम 11
150 से कम 29
155 से कम 40
160 से कम 46
165 से कम 51
माध्यक ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

उपरोक्त प्रश्न का हल

माध्यक ऊँचाई ज्ञात करने के लिए, हमें वर्ग अंतराल और उनकी बारंबारताओं की आवश्यकता है। चूँकि दिया हुआ बंटन कम प्रकार का है, इसलिए हमें वर्ग अंतरालों की उपरि सीमाएँ 140, 145, 150, ………., 165 प्राप्त होती हैं तथा इनके संगत वर्ग अंतराल क्रमशः 140 से कम, 140-145, 145-150, ………, 160-165 हैं। दिए हुए बंटन से, हम देखते हैं कि ऐसी 4 लड़कियाँ हैं जिनकी ऊँचाई 140 से कम है, अर्थात् वर्ग अंतराल 140 से कम की बारंबारता 4 है। अब 145 cm से कम ऊँचाई वाली 11 लड़कियाँ हैं और 140 cm से कम ऊँचाई वाली 4 लड़कियाँ हैं। अतः, अंतराल 140 – 145 में ऊँचाई रखने वाली लड़कियों की संख्या 11 – 4 = 7 होगी। अर्थात् वर्ग अंतराल 140 – 145 की बारंबारता 7 है। इसी प्रकार, 145 – 150 की बारंबारता 29 – 11 = 18 है, 150 – 155 की बारंबारता 40 – 29 = 11 है, इत्यादि। अतः संचयी बारंबारताओं के साथ हमारी बारंबारता बंटन सारणी निम्नलिखित रूप की हो जाती है:
वर्ग अंतराल बारंबारता संचयी बारंबारता
140 से कम 4 4
140 – 145 7 11
145 -150 18 29
150 – 155 11 40
155 – 160 6 46
160 – 165 5 51

अब n = 51 है। अतः, n/2 = 51/2 = 25.5 है। यह प्रेक्षण अंतराल 145 – 150 में आता है। तब, l (निम्न सीमा) = 145, माध्यक वर्ग 145 – 150 के ठीक पहले वर्ग की संचयी बारंबारता (cf ) = 11,
माध्यक वर्ग 145 – 150 की बारंबारता f = 18 तथा वर्ग माप h = 5 है।
सूत्र, माध्यक = l + (n/2 – cf)/f × h का प्रयोग करने पर, हमें प्राप्त होता है:
माध्यक = 145 + (25.5 – 11)/18 × 5
= 145 + 72.5/18 = 149.03

अतः, लड़कियों की माध्यक ऊँचाई 149.03 cm है।
इसका अर्थ है कि लगभग 50% लड़कियों की ऊँचाइयाँ 149.03 cm से कम या उसके बराबर है तथा शेष 50% की ऊँचाइयाँ 149.03 cm से अधिक है।

कक्षा 10 गणित प्रश्नावली 14.4 समाधान
कक्षा 10 गणित प्रश्नावली 14.4 के हल